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Funktionen mit 2 Variablen, Minimum brechnen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Extremwert, Funktion, mehrdimensionale Analysis, Mehrdimensionale Funktion, Minimum
 
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Hallo Zusammen, vermutlich stehe ich nur auf dem Schlauch und die Lösung ist eigentlich einfach. Dennoch komme ich hier nicht weiter. Die Aufgabe ist: "Zeigen Sie, dass die Funktion xy im Punkt =a√3, =a√3) ein lokales Minimum besitzt." (eigentlich sind die Punkte a dritte Wurzel von konnte ich jedoch nicht darstellen.) Ich habe die Funktion partiell abgeleitet. Nun steht da für Jetzt komme ich nicht weiter, keine Ahnung welche Methode ich nutzen muss. Habe probehalber mal das ausmultipliziert, doch dann stand da: Auch hier, nur rauschen in meinem Hirn. Könnte mir bitte jemand helfen den Schritt vom Schlauch herunter zu schaffen? Lieben Dank schon mal! xDoroko Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die partielle Ableitung nach x und y sind Beachte die negative Vorzeichen beiden der 3. Summanden in den beiden Ableitungen. Man kann dann versuchen das Gleichungssystem lösen. Man erhält letztendlich ein Polynom 3. Grades. Man kann dies umgehen, wenn man die Tatsache verwendet, dass x und y in gleicher Weise in die Funktion eingehen. Damit ist die Lösung . Somit kann man bei der ersten Gleichung durch ersetzen Nun nach auflösen. Gruß pivot |
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