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Funktionen mit Beträgen und deren Symmetrie

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: achsensymetrie, Achsensymmetrie, Betrag, Funktion, Punktsymmetrie, Punktsymmetrisch, Symmetrie

likeice27 aktiv_icon

20:10 Uhr, 09.12.2010

z . B

. folgende Aufgabe

f (x) =

Ix³-xI wobei I...I für Betrag stehen soll. mit

- 1 < x < 1

Wie überprüfe ich dort die Symmetrie??

Zunächsteinmal Fallunterscheidung

1.Fall x³-x

> 0

2.Fall x³-x

< 0

also für Fall 1

f (x) =

Ix³-xI soll gleich

f (- x) =

I-(x³)-(-x)I sein. Oder halt auch nicht.
Irgendwie muss ich ja die Beträge wegbekommen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie
Potenzfunktionen - Einführung
Symmetrie von Vierecken

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

keingenie91 aktiv_icon

20:23 Uhr, 09.12.2010

Hi,
also beim Betrag kannst du meiner Meinung nach 2 Fälle betrachten

1.Fall:

x^{3} - x > 0

\Rightarrow ∣ x^{3} - x ∣ = x^{3} - x

2.Fall:

x^{3} - x < 0

\Rightarrow ∣ x^{3} - x ∣ = (- 1) (x^{3} - x) = - x^{3} + x

Kommst du damit weiter?

Gruß,
keingenie

likeice27 aktiv_icon

20:27 Uhr, 09.12.2010

also würde ich jetzt sagen:

Fall 1

f (- x) =

-x³+x

- f (x) =

-x³+x

Fall 2

f (- x) =

x³-x

- f (x) =

x³-x

????

und das sagt mir dann Punktsymmetrie?

keingenie91 aktiv_icon

19:47 Uhr, 10.12.2010

Punktsymmetrie

\overset{}{\Leftrightarrow}

f(-x) = -f(x)
Achsensymmetrie

\overset{}{\Leftrightarrow}

f(-x) = f(x)

Gruß,
keingenie

likeice27 aktiv_icon

14:35 Uhr, 11.12.2010

das weiss ich ja....

aber ich habe ja zwei Fälle. jeder für sich wäre dann ja auch Punktsymmetrisch.

aber trotzdem sind die ja unterschiedlich.

verstehe ich nicht.

Shipwater aktiv_icon

14:45 Uhr, 11.12.2010

f (x) = | x^{3} - x |

f (- x) = | {(- x)}^{3} - (- x) | = | - x^{3} + x | = | - (x^{3} - x) |

Und die Beträge von Zahl und Gegenzahl sind immer gleich... Also achsensymmetrisch zur y-Achse.

likeice27 aktiv_icon

15:00 Uhr, 11.12.2010

tut mir leid stell mich immer noch etwas dumm

: (

also jetzt mal für

x = 3

f (3) =

I3³-3I

= I 24 I = 24

f(-x)=I(-3)³-(-3)I = I-3³+3I = I-(3³-3)I

= I - (24) I = I - 24 I = 24

????

likeice27 aktiv_icon

15:08 Uhr, 11.12.2010

und da ich ja eine Fallunterscheidung machen muss das gleiche jetzt auch für -3???

f (- 3) =

I-3³-(-3)I = I-27³+3I = I-24I

= 24

f (- (- 3) =

I-(-3³-(-3)I

= I

3³-3I = I24I

= 24

und da jetzt im Fall 1 und im Fall 2 beides mal eine Achsensymmetrie rauskommt und beide Ergebnisse übereinstimmen liegt hier eine Achsensymmetrie vor? kann man das so sagen?

Shipwater aktiv_icon

16:54 Uhr, 11.12.2010

Ich hab doch oben schon gesagt, dass der Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

likeice27 aktiv_icon

17:02 Uhr, 11.12.2010

danke

Shipwater aktiv_icon

17:12 Uhr, 11.12.2010

Gern geschehen.

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