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Funktionen,Graph,Umkehrfunktionen

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, Graph, Umkehrfunktion

andreasO aktiv_icon

13:13 Uhr, 11.12.2016

Hallo, ich habe folgende Funktion gegeben

: f (x) =

-√(2-x^2)

die Aufgabenstellung:

Fertigen Sie eine Skizze der Funktionsgraphen von

f

und den lokalen Umkehrfunktionen an.

Mein Problem ist nun, wenn ich die Funktion in den Taschenrechner eingebe bekomme ich nur 3 Werte der Rest wird als "Error" angezeigt.

ich habe es dann mit einem anderen Programm versucht und wie ich es verstanden habe sind diese 3 Werte mein Realteil der Funktion und der Rest Immaginär teil.

Meine zweite frage wie bekomme ich die Umkehrfunktionen ?
Das bedeutet ja das jedes

X

der Funktion einem

Y

wert zugeordnet werden kann.

Verbessern sie mich bitte, wenn ich falsch liege. Das einzige was mir dazu einfällt ist, dass ich eventuell die Funktion mit

Y

gleichsetzte und dann Auflöse bekomme aber nichts Vernünftiges raus.

Hoffe, sie können mir helfen.

mfg Andreas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

13:22 Uhr, 11.12.2016

Sagt dir das etwas:

x^{2} + y^{2} = 2

andreasO aktiv_icon

13:24 Uhr, 11.12.2016

Nein, sagt mir nichts gerade

andreasO aktiv_icon

13:28 Uhr, 11.12.2016

Also, das ist ein Kreis, und der

Y

wert ist meine Funktion.

richtig ?

Respon

13:29 Uhr, 11.12.2016

Das ist die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt

(0 | 0)

und radius

\sqrt{2}

x^{2} + y^{2} = 2

y^{2} = 2 - x^{2}

y = + \sqrt{2 - x^{2}}

bzw.

y = - \sqrt{2 - x^{2}}

\Rightarrow

Der Graph deiner Funktion ist der untere Halbkreis.

andreasO aktiv_icon

13:31 Uhr, 11.12.2016

Super, das habe ich verstanden.

Hätten sie noch ein rat zu den Umkehrfunktionen ?

Respon

13:33 Uhr, 11.12.2016

Grundlegend:
Vertausche in deiner Ausgangsfunktion

x

mit

y

und forme nach

y

um.
Achtung: Der Wertebereich der Ausgangsfunktion wird zum Definitionsbereich der Umkehrfunktion.

andreasO aktiv_icon

13:39 Uhr, 11.12.2016

Für

y

habe ich nun folgendes raus:

Y = 2 - x^{4}

ist das richtig ?

Respon

13:41 Uhr, 11.12.2016

Nein

y = - \sqrt{2 - x^{2}}

y^{2} = 2 - x^{2}

x \Leftrightarrow y

x^{2} = 2 - y^{2}

y^{2} = 2 - x^{2}

y = . .

Respon

13:44 Uhr, 11.12.2016

Muss offline gehen.
Viel Glück !

andreasO aktiv_icon

13:45 Uhr, 11.12.2016

Danke

!,

wäre sehr dankbar für die Lösung !

anonymous

14:46 Uhr, 11.12.2016

Hallo
Respon hatte dir doch die Lösung schon auf dem Silbertablett auf den roten Teppich gelegt.
Die letzte Feststellung war:

y^{2} = 2 - x^{2}

Also, wie groß ist dann wohl y?

andreasO aktiv_icon

14:54 Uhr, 11.12.2016

y

wäre dann √(2-x^2)

anonymous

15:06 Uhr, 11.12.2016

Üblicherweise schreibt man Gleichungen, indem man ein Gleichheitszeichen nutzt:

y = \pm \sqrt{2 - x^{2}}

Ja, bzw. beachte das

\pm

Vorzeichen.

Zum Verständnis:
Ein Kreis bleibt ein Kreis, auch wenn man die Achsen vertauscht!
Ist doch eigentlich im Nachhinein klar.
:-)

andreasO aktiv_icon

15:13 Uhr, 11.12.2016

Danke, also wäre meine Skizze mit der Funktion und der Umkehrfunktion der Kreis mit dem Mittelpunkt

(0,0)

anonymous

16:07 Uhr, 11.12.2016

Prinzipiell ja.

Genau genommen war deine ursprüngliche Funktion

y = - \sqrt{2 - x^{2}}

also der UNTERE HALBkreis.

Entsprechend wäre die Umkehr-Relation oder -Funktion auch nur der Halbkreis, also der Teil des Kreises, der für negative (Ursprungs-)-y-Werte steht.

andreasO aktiv_icon

16:19 Uhr, 11.12.2016

Danke!

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