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Funktionenscharen Extremstellen

Schüler Gesamtschule,

Tags: Funktionenschar, Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendestellen

anonymous

18:25 Uhr, 03.04.2017

Hallo,

gegeben ist die funktionenschar

f_{k} (x) = (2 x + 3 k) \cdot e^{(x + 1)},

habe diese jetzt zweimal abgeleitet:

{f'}_{k} (x) = (2 x + 5 k) e^{(x + 1)}

f''_{k} (x) = (2 x + 7 k) e^{(x + 1)}

Ich soll die Extremstellen berechnen, komme ab der hinr. Bed. nicht mehr weiter

not. Bed.:

{f'}_{k} (x) = 0

(...)

x = - 2,5 k

hin. Bed.:

f''_{k} (x) \neq 0

f_{k} (- 2,5 k) = (- 22,5 k) e^{- 2,5 k - 1}

Wie sehe ich jetzt ob

f''_{k} (x) \neq 0

ist ?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

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wormi aktiv_icon

18:47 Uhr, 03.04.2017

Erstmal würde ich mir klar machen, wie die e-Funktion aussieht und dann überlegen, ob es Werte für k gibt, für die die Funktion nicht ungleich null ist. Allerdings sind deine Ableitungen falsch.

rundblick aktiv_icon

18:48 Uhr, 03.04.2017

.
schon deine erste Ableitung ist falsch

verwende die Produktregel

also nochmal:

f_{k}' (x) = . .

f_{k}'' (x) = . .

.

.

anonymous

19:07 Uhr, 03.04.2017

f (x) = (2 x + 3 k) e^{(x + 1)}

f' (x) = 2 \cdot e^{(x + 1)} + (2 x \cdot 3 k) \cdot e^{(x + 1)}

= (2 x + 3 k + 2) e^{(x + 1)}

Sorry ich dachte man kann

3 k + 2

addieren

f'' (x) = (2 x + 3 k + 4) e^{(x + 1)}

rundblick aktiv_icon

19:12 Uhr, 03.04.2017

.
ok - das ist nun gut so ..

und jetzt siehst du natürlich sofort, dass

(2 x + 3 k + 4)

nicht für das gleiche

x

gleich 0 wird wie

(2 x + 3 k + 2)

..also: wenn

f_{k}' (x) = 0 .

. dann ist für dieses

x \to f_{k}'' (x) \neq 0

aber: wie ist denn deine eigentliche Aufgabe?
sollst du zB herausfinden, auf welcher Kurve alle die Minima von

f_{K} (x)

herumliegen
(für beliebige

k)

?
oder ?..

?

supporter aktiv_icon

19:14 Uhr, 03.04.2017

Hier kannst du deine Ableitungen überprüfen:
http//www.ableitungsrechner.net/

anonymous

19:14 Uhr, 03.04.2017

Extrempunkte in Abhängigkeit von

k

rundblick aktiv_icon

19:19 Uhr, 03.04.2017

.
oh - jetzt bist du ja an einen supporter geraten
.. der wird dich nun also weiterberaten

.

supporter aktiv_icon

19:22 Uhr, 03.04.2017

Das sollte nur ein Tipp für die Zukunft sein.

Mach nur weiter, rundblick. Ich will dir nichts wegnehmen. :-)

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