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Fußballergebnisse Berechnen Formel

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Tags: Formel, Fussball, Poisson-Verteilung, Statistik

Jayky aktiv_icon

16:27 Uhr, 10.12.2016

Hallo,

ich habe diesen Artikel hier gelesen: www.wettstern.com/sportwetten-mathematik/poisson-wetten
In dem geht es darum, wie man mit der Poisson-Verteilung Fußballergebnisse berechnet.
Um dann die Anzahl der Tore auszurechnen, muss man dann folgende Formel verwenden:

Anzahl der Tore der Heimmannschaft= Angriffswert der Heimmannschaft

\cdot

Defensivwert der Auswärtsmannschaft

\cdot

geschossene Durchschnittstore in der Liga

Wie kommt man auf die Formel? Warum werden diese Werte alle miteinander multipliziert und warum multipliziert man am schluss nocheinmal mit den Durchschnittswerten der Liga?

Danke schonmal im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

17:13 Uhr, 10.12.2016

Hoi,

Dazu musst Du Dir nur genauer angucken, wie

A T T

und

D E F

berechnet werden, nehmen wir etwa

T O R E_{B V B} = A T T_{B V B} \cdot D E F_{S 04} \cdot T O R E_{L i g a s c h n i t t}

Nun ist

A T T_{B V B}

ja einfach nur das Verhältnis von den (durchschnittlichen) Heimtoren des BvB zu den (durchschnittlichen) Heimtoren aller Bundesligisten, also

A T T_{B V B} = \frac{2,4}{1,6} = 1,5

Wir erwarten also, dass Dortmund

50 %

mehr Tore bei Heimspielen schießen wird, als im Ligadurchschnitt normalerweise zu Hause erzielt werden.

Das gleiche für

S 04

auswärts:

D E F_{S 04} = \frac{1,62}{1,64} = 0,98

Schalke kassiert also auswärts voraussichtlich

2 %

weniger Tore als im Durchschnitt.

Wieviele tore erzielt der BvB nun zu Hause gegen Schalke (auf dieser Grundlage)?

Alle Bundesligisten:

T O R E_{A L L E} = 1,649

Tore

Davon ausgehend, dass Dortmund

50 %

mehr Tore schießt:

T O R E_{B V B} = 1,649 \cdot 1,5 = 2,47

Davon ausgehend, dass Schalke nur

98 %

davon kassieren wird:

T O R E_{B V B v s S 04} = 2,47 \cdot 0,98 = 2,366

Klar soweit?! ;-)

PS: Die Poisson-Verteilung kommt ja erst anschließend ins Spiel. Bis hierhin wird nur abgeschätzt, wieviele Tore auf Basis der Durchschnittswerte erwartet werden..

Grüße

Jayky aktiv_icon

17:42 Uhr, 10.12.2016

Perfekt! Vielen lieben Dank! Jetzt habe ich es verstanden ;-)

Dass die Poisson-Verteilung erst danach kommt wusste ich, aber ich wollte die Schritte bis dahin alle verstanden haben, was ich dank dir nun habe!

Nochmals dankeschön!

Jayky aktiv_icon

18:04 Uhr, 10.12.2016

Was mir einfällt, kann man aber nicht einfach den Wert, wiev viele Tore der BvB im Schnitt schießt (nämlich

2,405)

nehmen und den mit der Defensivkraft von Schalke multiplizieren?
Dann spart man sich doch den Schritt mit dem Ausrechnen der Angriffskraft, oder?
Das Ergebnis ist ja das gleiche.

Jayky aktiv_icon

18:04 Uhr, 10.12.2016

Was mir einfällt, kann man aber nicht einfach den Wert, wiev viele Tore der BvB im Schnitt schießt (nämlich

2,405)

nehmen und den mit der Defensivkraft von Schalke multiplizieren?
Dann spart man sich doch den Schritt mit dem Ausrechnen der Angriffskraft, oder?
Das Ergebnis ist ja das gleiche.

anonymous

18:14 Uhr, 10.12.2016

Jepp, stimmt!

Sieht man auch in der Formel, denn

A T T = \frac{2,405}{1,649}

und dann beim Erwartungswert gegen Schalke wieder "mal die 1,649".

Kürzt sich also raus..

Btw noch eben aus meiner Sicht: Das ist nur ein Modell zum Errechnen voraussichtlicher Tore "auf Basis des Toredurchschnitts der Liga"!

Darf ich mal fragen, ob man wirklich erwarten darf, dass Dortmund gegen Schalke

50 %

mehr Tore als im Ligaschnitt erzielt, nur weil Dortmund im Schnitt gegen alle Vereine

50 %

mehr Tore macht?

MMn nicht!

PS: Das soll zwar mit Schalkes DEF berücksichtigt werden, aber die DEF errechnet sich ja auch aus den kassierten Schalke-Treffern gegen alle Vereine! Wenn Bayern Schalke also stets hoch wegledert, erwarten wir (bei unserem Modell) auch mehr Tore von Dortmund gegen Schalke..

PPS: Gäbe es eine valide Formel zum Vorhersagen der Tore/Ergebnisse, gäbe es allerdings ja auch keine Wettanbieter mehr! ;-)

Jayky aktiv_icon

18:30 Uhr, 10.12.2016

Stimmt!

Natürlich hat dieses Modell Mängel! Das sieht man ja alleine schon daran, dass Aufsteiger streng genommen noch keine aktuellen Daten in der ersten Liga haben und man so ja nichts hat, mit dem zu rechnen ist.
Und Faktoren wie Aufstellung, Zusatzbelastungen wie Qualifikationsspiele, Verletzungen etc. nicht beachtet werden.
Aber ich gebe dir recht: Die Wettbüros sind über diese Tatsache sicherlich nicht unglücklich ;-)
Aber es ist ja mal interessant zu sehen, was mathematisch rauskommen könnte :-)

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