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Gebrochenrationale Funktion, Parameter, Ortskurve

Schüler

Tags: Analysis, Funktion, Funktionenschar, Gebrochen-rationale Funktionen, Kurve, Ortskurve, Parameter

 
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anonymous

anonymous

19:36 Uhr, 14.01.2019

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Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar ft(x)=t⋅x2+4x+1

Bestimmen Sie die Gleichung der Kurve, auf der alle Punkte der Graphen von ft liegen, die die y-Koordinate t haben.

Als Tipp steht: "Lösen Sie die Gleichung f(t)=t nach t auf und verwenden Sie y=t ."

Was ich selbst probiert bzw. gedacht habe (ohne Tipp):

ft(x)=t setzen, nach x auflösen und mit x dann y herausfinden, um P(x;y) zu erhalten und dann wie bei einer normalen Ortskurvenberechnung weiter vorzugehen

Dabei komme ich jedoch nach Umformung auf t⋅x2-t⋅x-t+4=0, was das Umformen nach x erschwert (abc-Formel?).
Außerdem frage ich mich, wieso beim Tipp x von ft(x) mit t gleichgesetzt wird, da vorgeschlagen wird, f(t)=t zu lösen. Dass der Funktionswert t sein muss, ist logisch. Aber wieso auch x ? Und was genau soll "und verwenden Sie y=t " bedeuten?

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

Respon

19:48 Uhr, 14.01.2019

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t⋅x2-t⋅x-t+4=0
y=t
⇒
y⋅x2-y⋅x-y+4=0
y=-4x2-x-1
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:49 Uhr, 14.01.2019

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ft(x)=tx2+4x+1

tx2+4x+1=t Deshalb Gleichsetzung, weil ft(x)=y den Wert t haben soll.

tx2+4=tx+t

tx2-tx=t-4|:t

x2-1x=1-4t|+q.E. (-12)2=14


x2-1x+14=1-4t+14=

(x-12)2=54-4t

....

mfG

Atlantik
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godzilla12

godzilla12 aktiv_icon

01:27 Uhr, 16.01.2019

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Nein Atlantik; Respon hat Recht. Du sollst y ausrücken als Funktion von x und nich x als Funktion von y .
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:22 Uhr, 16.01.2019

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Fortsetzung:

(x-12)2=54-4t

t=y

54-(x-12)2=4y


54⋅y-(x-12)2⋅y=4

y⋅(54-(x-12)2)=4

y=454-(x-12)2=165-4(x-12)2=165-4(x2-x+14)=165-4x2+4x-1=

=41-x2+x=-4x2-x-1

mfG

Atlantik
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