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Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Ebene, Gegenseitige Lage, Gerade
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß: (Sie befindet sich im LS-Analytische Geometrie mit linearer Algebra auf S. Bestimmen Sie für und so, dass die Gerade parallel zu der Ebene ist, aber nicht in liegt die Gerade in der Ebene liegt, die Gerade die Ebene schneidet. Ich weiß, wie man die gegenseitige Lage von einer Gerade und einer Ebene bestimmt. Allerdings habe ich Probleme mit den Variablen. Kann mir jemand einen Ansatz geben? Vielen Dank!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie |
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Wie würdest du denn vorgehen wenn keine Variablen im Spiel wären ? |
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Gleichsetzen und Gauß-Algorithmus anwenden |
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Genauso kannst du auch hier vorgehen. Bringe die entstehende Matrix wie immer auf Zeilenstufenform, erzeuge also ein Dreieck von Nullen. Am Ende stelle die Bedingungen für eine ganze Nullzeile (unendlich viele Lösungen) und eine halbe Nullzeile (keine Lösung) auf. |
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Soll ich den Gauß-Algorithmus mit den Variablen anwenden? |
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Ja, einfach so wie immer auch die Nullen erzeugen und am Schluss hast du dann halt ein paar a,b und c's drin. Zur Kontrolle: Durch die beiden Operationen I-II und danach c*II+III kommt man auf: 1.....1.....-1.............a-2 0....-1.....b-1............a-2 0.....0....(b-1)c-1......(a-2)c-3 |
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Warum so kompliziert? Ich würde und setzen, denn dann ist der Richtungsvektor der Geraden per Definition mit einem Vektor der Ebene kollinear. Damit kann die Gerade nur in der Ebene liegen oder parallell zu dieser stehen. Am besten beginnt man mit Punkt und ermittelt (die Variable) a indem man den Fixpunkt der Geraden in die (nun vollständige) Ebenenglg einsetzt. Punkt ist noch leichter, a darf jeden Wert annehmen außer dem Ergebnis von . Für Punkt änderst du den Richtungsvektor der Geraden auf einen beliebigen Normalvektor. Sollte meiner Ansicht nach der schnellste und einfachste Weg sein :-) LG Maulwurf |
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Würde ich nicht sagen, dass das einfacher oder gar schneller ist. Ist halt ne Alternative das ohne LGS zu machen, aber eigentlich für den Fragesteller, der es ja scheinbar immer mit Gauss macht, eher verwirrend. |
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Mag sein, das ist sicher für jeden unterschiedlich. Ich muss mir das ganze immer vorstellen und das geht mit Gauss (für mich) nicht so gut. Mfg |
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Vielen Dank! Habe das Prinzip verstanden und angewendet. :-) |
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Gerade durch ein LGS und die entsprechenden Anzahl der Lösungen ist es doch wunderbar anschaulich: ganze Nullzeile ---> unendlich viele gemeinsame Punkte ---> Gerade liegt in Ebene halbe Nullzeile ---> falsche Aussage ---> keine gemeinsamen Punkte ---> g und E echt parallel Aber wie schon angeklungen, es gibt natürlich viele Wege zur Lösung. |
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