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Gemeinsame Punkte, Funktionsmenge und Graph
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Punkt
 
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K:x = -x³ +3x²+1 G:x=a*(x-1)+3 Es sei g eine Menge G linearer Funktionen. Hierdurch ist eine Menge von Geraden definiert, die den Graphen von k in mindestens einem Punkt schneiden. (Der erste Schnittpunkt war gegeben, (1/3), sollten wir nur zeigen, dass er gemeinsamer punkt ist. Soweit klar) In Abhängigkeit von der noch variablen Steigung a gibt es weitere gemeinsame Punkte der Graphen von k und g. Ermitteln Sie diese. Führen Sie eine geeignete Fallunterscheidung durch und interpretieren Sie die verschiedenen Situationen geometrisch. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für diese Aufgabe musst du einfach die Kurven gleichsetzen: -x³+3x²+1=a(x-1)+3 bzw. x³-3x²+ax-a-2=0. Da du schon einen Schnittpunkt weißt (1/3), kennst du auch schon eine Nullastelle nämlich 1. Jetzt kannst du durch Polynomdivision das Problem auf eine quadratische Gelcihung reduzieren, also (x³-3x²+ax-a-2)/(x-1)=x²-2x+a-2. Jetzt musst du dir die Nullstellen dieser Gleichung anschauen mit der p,q-Formel. Also du hast und . Jetzt kommt die Fallunterscheidung, a > 3, a=3 und a < 3. Was geschieht mit der Wurzel und was für Lösungen gibt es ? |
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