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Tags: Abstand, Dreieck, Geometrie

 
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mathstudent20

mathstudent20 aktiv_icon

15:12 Uhr, 19.04.2018

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Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Zeigen sie: Die Summe der Abstände jedes Punktes eines spitzwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks ist kleiner gleich der längsten Höhe. Beschränken Sie sich auf den Fall, dass die Basiswinkel des Dreiecks α und β kleiner als 60° sind. (Hinweis: Dann ist c>a und hc < ha, warum?) Unterscheiden Sie wieder die Fälle: i. Der Punkt P ist ein Eckpunkt. ii. Der Punkt P liegt auf einer Dreiecksseite. iii. Der Punkt P liegt im Innern des Dreiecks.

Muss ich dort mit den Strahlensätzen arbeiten oder wie kann ich das zeigen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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17:40 Uhr, 19.04.2018

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Hallo
verwende dieselbe Idee wie in deiner letzten Aufgabe, wenigstens in der Richtung probieren hättest du doch selbst gekonnt?
ich hoffe immer noch, dass die hilfe hier nicht einfach verdummen lässt, weil man jedes eigene rumprobieren zu gunsten von Fragen lässt.
in der Sendung Sesamstraße:" Wer nicht fragt bleibt dumm" muss ergänzt werden duech :wer NUR fragt bleibt dumm
Gruß ledum
mathstudent20

mathstudent20 aktiv_icon

17:46 Uhr, 19.04.2018

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Aber ich kann es ja nicht machen wie mit einem gleichseitigen dreieck weil hier ja nur 2 seiten gleich lang sind also kann ich das ja mit der flächenformel nicht machen oder?
mathstudent20

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17:46 Uhr, 19.04.2018

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Aber ich kann es ja nicht machen wie mit einem gleichseitigen dreieck weil hier ja nur 2 seiten gleich lang sind also kann ich das ja mit der flächenformel nicht machen oder?
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abakus

abakus

18:09 Uhr, 19.04.2018

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"Zeigen sie: Die Summe der Abstände jedes Punktes eines spitzwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks ist kleiner gleich der längsten Höhe. "

So lautete die Aufgabe sicher NICHT.

Was soll man denn unter "Abstand eines Punktes" verstehen?
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Femat

Femat aktiv_icon

18:50 Uhr, 19.04.2018

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Hier wurde die Frage auch mal gestellt und beantwortet.

www.gutefrage.net/frage/wer-kann-mir-bei-dieser-geometrie-aufgabe-helfen
mathstudent20

mathstudent20 aktiv_icon

19:47 Uhr, 19.04.2018

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Ja die Lösung hab ich auch schon gesehen allerdings habe ich das nicht verstanden wie man das machen soll.
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ledum

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21:47 Uhr, 19.04.2018

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Hallo
dann schreib mal die 2 Möglichkeiten auf die Fläche des Dreiecks zu bestimmen, eine davon kürzeste Seite*Höhe(2
ud dann denk, denk, denk! noch mehr erklären als in dem link, wär dann nicht mehr der Intelligenz eines studis angemessen.
Gruß ledum
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Femat

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08:57 Uhr, 20.04.2018

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Das könnte so aussehen

180420
mathstudent20

mathstudent20 aktiv_icon

10:02 Uhr, 20.04.2018

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Vielen Dank für die Zeichnung!
Allerdings bin ich noch etwas verwirrt wie man auf die Formel für den Flächeninhalt kommt indem man 1/2(2F/ha*da) benutzt. Ist das eine feste Formel für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks? Ich hab davon noch nie gehört und versteh einfach nicht wie man darauf kommt?
Oder ist das einfach die normale Flächenformel F=1/2(a*ha) umgeformt nach a und dann das a in die normale Flächenformel eingesetzt? Aber könnte ich dann nicht auch die Flächeninhaltsformel von dem kleinen Dreieck bei a nehmen also F=1/2(a*da) und das dann nach a auflösen das wäre doch dann auch nach der Seite a aufgelöst also: 1/2(2F/da*da) und nicht 1/2(2F/da*ha)?
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Femat

Femat aktiv_icon

10:38 Uhr, 20.04.2018

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Ich hoffe das wird so klar

Screenshot (85)
Frage beantwortet
mathstudent20

mathstudent20 aktiv_icon

12:01 Uhr, 20.04.2018

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Ah okay danke jetzt ist es klar:-)
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Mathstudent2002

Mathstudent2002 aktiv_icon

10:49 Uhr, 03.05.2022

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Hallo zusammen,

ich habe von meinem Lehrer dieselbe Aufgabe gestellt bekommen und komme nicht weiter. Deshalb habe ich mir nun ihre Ausführungen angeschaut. Ich komme soweit mit und finde das sehr gut dargestellt, aber warum setzt du im zweiten Schritt für b und c das a ein?
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HAL9000

HAL9000

13:48 Uhr, 04.05.2022

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Für mich stellt sich bei Betrachtung dieser vier Jahre alten Problemstellung eigentlich nur die Frage: Warum diese Voraussetzungen "spitzwinklig" und "gleichschenklig?" Auch ohne diese Einschränkungen gilt die Behauptung in jedem Dreieck!