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Geometrische Folge

Schüler

Tags: Formel, umstellen, Umstellung

anonymous

20:47 Uhr, 11.09.2011

Hallo Leute,

ich würde gerne mal wissen, wie man die Formel für geometrische Folgen nach

n

umstellt:

also:

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n} - 1

(soll eig

q

hoch

n - 1

heißen)

man muss logarithmieren oder?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

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DmitriJakov aktiv_icon

21:18 Uhr, 11.09.2011

würde sich in diesem Fall anbieten, ja

anonymous

21:20 Uhr, 11.09.2011

@Dimitri:

Das ist für mich Neuland ;-)

DmitriJakov aktiv_icon

21:21 Uhr, 11.09.2011

a = b^{c}

logarithmiert:

ln (a) = ln (b) \cdot c

cellart aktiv_icon

21:24 Uhr, 11.09.2011

Hallo,

schreiben wir die Formel noch einmal auf:

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} | : a_{1}

\frac{a_{n}}{a_{1}} = q^{n - 1} | log

log (\frac{a_{n}}{a_{1}}) = log (q^{n - 1})

log (a_{n}) - log (a_{1}) = (n - 1) \cdot log (q) | : log (q) | + 1

\frac{log (a_{n}) - log (a_{1})}{log (q)} + 1 = n

Hoffentlich sind keine Fehler drin, aber müsste so stimmen

anonymous

21:31 Uhr, 11.09.2011

Danke und wie gibt man das in den Taschenrechner ein??

cellart aktiv_icon

21:32 Uhr, 11.09.2011

Kommt drauf an, welchen Taschenrechner du hast.

anonymous

11:33 Uhr, 12.09.2011

Casio fx-991ES

PS: habs gecheckt! ;-)

anonymous

11:46 Uhr, 12.09.2011

du gibst die zahl für an ein und drückst auf lg oder

ln

oder log. dann wird dir der log zurückgegeben

⊙ k

anonymous

11:49 Uhr, 12.09.2011

Ok soweit hab ichs,

aber nochmal zurück zu der obengenannten Gleichung..

Wie kommt man aus

log (a_{n}) - log (a_{1}) = (n - 1) \cdot log (q)

DmitriJakov aktiv_icon

12:01 Uhr, 12.09.2011

Du hast oben stehen:

a = b \cdot c^{d}

wenn man beide Seiten logarithmiert, dass sieht das zunächst so aus:

ln (a) = ln (b \cdot c^{d})

weil

ln (x \cdot y) = ln (x) + ln (y)

kann man die rechte Seite schreiben:

ln (a) = ln (b) + ln (c^{d})

und weil

ln (x^{y}) = ln (x) \cdot y

kann man schreiben:

ln (a) = ln (b) + ln (c) \cdot d

In Deinem Fall war:

a = a_{n}

b = a_{1}

c = q

d = (n - 1)

also:

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

wird logarithmiert zu:

ln (a_{n}) = ln (a_{1}) + ln (q) \cdot (n - 1)

anonymous

12:14 Uhr, 12.09.2011

Sind das Logarithmusgesetze?

PS: Der futurologische Kongress ist ein krasses Buch

DmitriJakov aktiv_icon

12:17 Uhr, 12.09.2011

Jepp, genau, das sind Logarithmusgesetze.

Und ich hatte Dich ja vorgewarnt: Der futurologische Kongress sollte eigentlich eine FSK Kennzeichnung erhalten :-D). Nicht wegen Sex, nicht wegen Gewalt, sondern wegen Psycho :-D)DD

anonymous

20:42 Uhr, 12.09.2011

Im Falle der Gleichung

10000 = 2^{n - 1}

wäre die Umstellung dann nach

n

aufgelöst

\frac{log (10000)}{log (2)} + 1 = n

oder?

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20:48 Uhr, 12.09.2011

Ja stimmt.

anonymous

20:51 Uhr, 12.09.2011

Und das Ergebnis muss logischerweise eine natürliche Zahl sein richtig?

DmitriJakov aktiv_icon

20:58 Uhr, 12.09.2011

Eine natürliche Zahl wäre hier eher eine Ausnahme. Wie kommst Du darauf, dass das Ergebnis eine Natürliche Zahl sein müsste?

anonymous

21:00 Uhr, 12.09.2011

Ich dachte weil

n

Element der Natürlichen Zahlen ist bei Folgen??

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21:01 Uhr, 12.09.2011

Das eine hat mit dem anderen nichts zu tun.

anonymous

21:02 Uhr, 12.09.2011

ok dann habe ich

14,29

raus???

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21:03 Uhr, 12.09.2011

Glückwunsch du kannst einen Taschenrechner bedienen. ;-)

anonymous

21:05 Uhr, 12.09.2011

Ja, immerhin kann ich etwas, obwohl ich vor dem heutigen Tag nie was mit Logarithmen zu tun hatte :-D)

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21:13 Uhr, 12.09.2011

Hehe lernst du etwa vor?

anonymous

21:15 Uhr, 12.09.2011

Ja sozusagen, interessehalber ;-)

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21:17 Uhr, 12.09.2011

Kann nie schaden.

anonymous

21:18 Uhr, 12.09.2011

Mathe ist mein Lieblingsfach von daher ;-)

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21:21 Uhr, 12.09.2011

Wir haben was gemeinsam. ;-)

anonymous

21:23 Uhr, 12.09.2011

Bin nur im Gegensatz zu dir am Anfang und hab noch ne Menge zu lernen ;-)
Ich erarbeite mir selbst viel und dafür ist dieses Forum ideal um meine "Gedankengänge" überprüfen zu lassen ;-)

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21:25 Uhr, 12.09.2011

Ich bin auch noch am Anfang und habe noch ne Menge zu lernen. Die richtige Mathematik kommt ja dann erst an der Uni...

anonymous

21:27 Uhr, 12.09.2011

Hab das Gefühl du bist schon sehr fit!!!
Muss los bis dann!

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21:29 Uhr, 12.09.2011

Man muss Schulmathematik und richtige Mathematik unterscheiden. Bis dann.

cellart aktiv_icon

22:31 Uhr, 12.09.2011

Hier noch einmal die Logarithmengesetze, dann kannst du die Rechnungen auch besser nachvollziehen.

http//www.binaryessence.de/mth/de000154.htm

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