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Gleichheit Injektiver/Surjektiver Funktionen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Funktionentheorie
Tags: Funktion, Funktionentheorie, injektiv, surjektiv, Umkehrfunktion, urbild
 
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Es sei eine Funktion → gegeben, und weiters seien die Mengen A′ ⊆ sowie B′, B′′ ⊆ vorgegeben. Zeigen Sie: Ist injektiv, so gilt (A′)) = A′ Ist surjektiv, so gilt (B′)) = B′ (B′ ∩ B′′) (B′) ∩ (B′′) Ich verstehe die Thematik bereits, also was injektiv, surjektiv, Umkehrfunktionen usw. sind bereits. Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich das zeigen soll.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, zunächst nochmal die Definitionen: Für ist die Menge aller mit Für ist die Menge aller Bilder mit Allgemein ist genau dann wenn für alle folgt Wir zeigen die erste Aussage in 2 Teilen: 1. Dazu sei dann liegt nach Definition in also ist . Dieser ist allgemeingültig. Die Voraussetzung der Injektivität wird nicht benötigt. 2. Sei also nach Definition . Das bedeutet: Es gibt ein mit . Wegen der Injektivität von folgt: . Also ist . Du siehst: Diese Beweis funktionieren im Wesentlichen durch Anwenden der Definitionen. Es sind eigentlich keine weitreichenden Kenntnisse nötig. Jetzt Du.... |
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Hallo, zur Ergänzung: pwmeyer zerlegt die Mengengleichheit (sicher gemäß auch eurer Vorlesung) in die beiden Teile und . Mfg Michael |
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Also muss ich einfach ein die Teilmengeneigenschaft in beide Richtungen zeigen? Und das mach ich in dem ich zeige: für beliebiges Element ∈ linker Ausdruck gilt auch ∈ rechter Ausdruck, und das in beide Richtungen. Habe ich das so richtig verstanden oder irre ich mich wieder? |
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Ja, das ist das allgemeine Prinzip. |
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