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Gleichung 3.Grades mit Absolutglied

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Tags: Funktion, Polynomdivision

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mario90

mario90 aktiv_icon

11:40 Uhr, 18.11.2014

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabenstellung:

Welche reele Lösung besitzt die folgende Gleichung?

{(x - 1)}^{2} (x + 2) = 4 (x + 2)

Ich habe nun soweit umgeformt:

x^{3} - 7 x - 6 = 0

da ein Absolutglied vorhanden ist, kann ich nicht ausklammern. Nun dachte ich an Polynomdivision, allerdings durch was teile ich hier am besten? Und gibt es noch eine andere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen, eventuell schneller als Polynomdivision?

Vielen dank im vorraus,

Gruß mario

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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ledum

ledum aktiv_icon

11:46 Uhr, 18.11.2014

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Hallo
Das war sehr ungeschickt, etwas auszumultiplizieren, was so schön in Faktoren da steht.
Man sieht direkt, dass

x = - 2

eine Losung ist. Nach dieser Fesstelung kann man

alle

x \neq - 2

durch

x + 2

teilen !
und danach direkt die Wurzel ziehen.
Gruß ledum.

mario90

mario90 aktiv_icon

19:21 Uhr, 18.11.2014

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Erst einmal vielen Dank!

Ich habe jetzt

(x - 1) (x - 1) = 0

zu

x^{2} - 2 x + 1

umgeformt und dann durch

(x + 2)

geteilt.

Ergebnis der Polynomdivision ist:

x - 4 + \frac{9}{x + 2}

Oder muss ich das Absolutglied auch durch

(x + 2)

teilen?

Dann wäre mein Ergebnis:

(x^{2} - 2 x - 3) : (x + 2) = x - 4 + \frac{5}{x + 2}

Welche Variante ist die richtige? Und vorallem wie genau mache ich nun weiter?

Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

19:55 Uhr, 18.11.2014

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(x - 1)^{2} \cdot (x + 2) = 4 (x + 2)

(x - 1)^{2} \cdot (x + 2) - 4 (x + 2) = 0

((x - 1)^{2} - 4) \cdot (x + 2) = 0

((x^{2} - 2 x + 1) - 4) \cdot (x + 2) = 0

(x^{2} - 2 x - 3) \cdot (x + 2) = 0

Nullproduktregel:

x + 2 = 0

x^{2} - 2 x - 3 = 0

und ab in die Mitternacht !

mario90

mario90 aktiv_icon

18:32 Uhr, 26.11.2014

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Vielen Dank,

jetzt verstehe ichs und komme auf das richtige Ergebnis:

x = - 2; 3; - 1

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

19:28 Uhr, 26.11.2014

Antworten

"

und ab in die Mitternacht !"

\to

... ... ... ... ... ... ... ... . .

. aber, aber, pleindespoir

\to

weniger umnachtet kannst du vielleicht gleich klarer sehen:
denn

\to

({(x - 1)}^{2} - 4) = 0 ...

.

packt man bereits am helllichten Tage
und bei klarer Sicht so:

\to

\Rightarrow

...

.

{(x - 1)}^{2} = 4

\Rightarrow

x_{1} = - 2 + 1 =

?

x_{2} = + 2 + 1 =

?

hm?

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