Gleichungen zweier Geraden im Raum

Hallo, ich soll Gleichungen zwieer Geraden ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ im Raum angeben, die a)sich schneiden, b)parallel und c)windschief sind

a)sich schneiden (sorry weiß nicht wie man im Formeleditor die Klammern setz, aber ich hoffe ihr wisst wie ich es meine ;)

Wie bekommt man jetzt die Gerade h heraus? Also der Richtungsvektor darf kein Vielfaches sein. Aber woher weiß man dann ob die Gerade nicht windschief ist ??

g:$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$= $\underset{5}{\overset{3}{4}}$ + t $\underset{2}{\overset{2}{2}}$

b) parallel

g:$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$= $\underset{8}{\overset{6}{7}}$ + t $\underset{4}{\overset{4}{8}}$ h:$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$= $\underset{13}{\overset{10}{15}}$ + s $\underset{-4}{\overset{-4}{-8}}$

Habe ein Vielfaches des Richtungsvektors genommen und dann geschaut das der Stützvektor nicht auf der Geraden g liegt. Stimmt das ??

c) windschief

g:$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$= $\underset{6}{\overset{12}{3}}$ + t $\underset{8}{\overset{3}{7}}$ h:$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$=

Jetzt muss man ja die beiden Gleichungen gleichsetzen und schauen ob es eine einzige Lösung gäbe wenn nicht, wäre sie windschief aber wie macht man das??

Mfg Flashline

also

a) Schnittpunkt

g:${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$= ${\displaystyle \underset{5}{\overset{3}{4}}}$ + t ${\displaystyle \underset{2}{\overset{2}{2}}}$

h:${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$= ${\displaystyle \underset{5}{\overset{3}{4}}}$ + s ${\displaystyle \underset{8}{\overset{5}{6}}}$

stimmt das dann so?

c) WIndschief geht das nicht etwas schneller ohne zu überprüfen denn das sind bestimmt 5minuten die mir dann bei der Klausur fehlen

also hätte gesagt ohne nachzuürüfen

g:${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$=${\displaystyle \underset{6}{\overset{13}{3}}}$ + t ${\displaystyle \underset{8}{\overset{3}{7}}}$

h:${\displaystyle \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$= ${\displaystyle \underset{3}{\overset{16}{7}}}$ + s ${\displaystyle \underset{6}{\overset{4}{5}}}$

Okey vielen Dank:)