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Gleitspiegelung im Dreieck
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Dreieck, Gleitspiegelung, Isometrie, Spiegelachse, spiegelung
 
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Guten Abend! Ich habe in meinem elementare Geometrie Tutorium folgende Aufgabe: (Auch nochmal als Bild angefügt) "Gegeben sei das gleichseitige Dreieck ABC. Die Komposition σ=sAC∘sCB∘sBA der Spiegelungen an den durch die Eckpunkte des Dreiecks bestimmten Geraden ist orientierungsumkehrend, stellt also eine Gleitspiegelung dar. Bestimmen Sie die zugehörige Spiegelachse." sAC, sCB, sBA bedeutet hierbei Spiegelung an AC, CB und BA. Ich weiß zwar, was eine Gleitspiegelung ist und woraus sie besteht, aber finde überhaupt keinen Eingang in die Aufgabe. Könnte mir hier evtl jemand einen kleinen "Ruck" geben? Vielen Dank!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Tu es!!! Spiegele ABC nacheinander an den 3 gegebenen Spiegelgeraden. Vergleiche dann das "Endbild" mit der Lage des Originals. Dieses Endbild hättest du auch bekommen, wenn du das Original an nur einer einzigen (zu findenden) Geraden gespiegelt hättest. Dazu musst du aber endlich mal die 3 Spiegelungen ausführen. |
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Ich habe die jeweiligen Spiegelungen vorgenommen, das neue Dreieck erhalten. Ist die gesuchte Gleitspiegelungsachse die von mir konstruierte Gerade g? Edit: Okay, ich habe deine Nachricht nochmal gelesen und bemerkt, dass es schonmal nicht ist. Ich schaue es mir noch einmal genauer an. Edit2: Eine gemeinsame Spiegelachse die genau passt gibt es nicht. Ist unter Umständen doch gemeint, da nur von "Spiegelachse" gesprochen wird? Durch einen Vektor würde die Gleitspiegelung dann komplettiert werden.  |
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Du hast dich schon im ersten Schritt nicht an die Aufgabe gehalten. Zuerst sollte an AC gespiegelt werden und nicht an AB. |
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Danke für die Antwort! Ich habe jedoch gelernt, dass man eine Komposition von hinten ausführt. Bei σ=sAC∘sCB∘sBA würde das bedeuten, dass man erst an BA, dann an CB und schließlich an AC spiegelt. Ist das in diesem Fall anders? |
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Ich habe die Zeichnung einer Kommilitonin gesehen, nachkonstruiert und als Bild angefügt. Nach dieser Zeichnung überführt die gesuchte Spiegelachse ebenfalls nicht das Dreieck in seinen Urpsrung ABC, sondern muss nach der Spiegelung noch durch eine Translation (Vektor) in seinen Ursprung "verschoben" werden. Ähnlich wie ich es bei meiner Lösung angedacht hatte. Ist also die Gerade in der unten dargestellten Zeichnung die gesuchte Spiegelachse einer Gleitspiegelung? Nach folgender Definition: "Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung. In der Ebene handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Geradenspiegelung, bei der die Verschiebung parallel zur Geraden geschieht." Sollte Gerade die gesuchte Spiegelachse sein, da man, nach Spiegelung von an durch die Verschiebung (Vektor von nach parallel zur Spiegelachsen das Abbild auf seinen Ursprung ABC abbildet. Ist die Lösung richtig und habe ich es auch so richtig beschrieben? Vielen Dank!  |
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Hallo ja für mich sieht die Konstruktion und Beschreibung richtig aus. Gruß ledum |
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Vielen Dank an Ledum und Gast62! |
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Vielen Dank an Ledum und Gast62! |
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