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Graphisches Bestimmen einer Integralfunktion
Schüler Gymnasium,
Tags: Monotonie
 
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Hallo! ich habe folgende Aufgabe:" Die Abbildung (eine nach unten geöffnete Parabel, die bei 0 und 2 eine Nullstelle hat und bei einen Hochpunkt) zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion mit dem Definitionsbereich . Wir wollen den qualitativen Verlauf des Graphen der Integralfunktion mit graphisch ermitteln und dann rechnerisch überprüfen. Es gilt: (Hochstrich, ich weiß nicht wie man den am PC macht)(x)=f(x), Hochstriche)(x)=f (Hochstrich)(x) lege eine Vorzeichentabelle für an und folgere daraus, in welchen Bereichen der Graph steigt bzw. fällt. Gib die Koordinaten seiner Extrempunkte und ihre Art an. Die Monotonie berechnet man doch eigentlich, indem man die Ableitung berechnet, deren Nullstellen und diese dann in die 2.Ableitung einsetzt. Aber hier verstehe ich es nicht, weil ich ja gar keine "richtige" Funktion habe...oder muss ich die aus der Abbildung erschließen? Danke für Antworten!:-) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Du hast hoffentlich eine Skizze der Parabel vor dir! dann solltest du sehen, bei 0 ist die fläche noch 0 wenn du sie in Gedanken in Streifen schneidest, dass der Flächeninhalt immer stärker steigt, bis ab da wird er dann wieder immer llangsamer steigen, der Übergang von schnell zu langsam steigen ist ein -----punkt . ab werden die addierten Flächen negativ, . bei 2 hat man ein Maximum des Flächeninhaltes erreicht. wie geht es von da aus weiter? wo die fkt 0 wird kannst du nur ungefähr sehen, da wo die Fläche unter der x-achse so groß ist wie die darüber. Gruß ledum |
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danke für die Antwort:-) . ich kann die Monotonie einfach aufgrund der Abbildung angeben, also muss nichts rechnen? Wie du das beschrieben hast, verstehe ich es , aber wie schreibt man das mathematisch? also von 0 bis 1 wäre der Graph doch streng monoton steigend und von streng monoton fallend, oder? |
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Hallo nein, von 1 bis 2 wächst er weiter,, nur langsamer, erst ab wo er sein Max hat fällt er und ab da immer schneller. Welche Sorte Punkt ist bei 1? mal mal irgendeine fkt die immer stärker steigt (steiler wird) und dann anfängt langsamer zu steigen (flacher wird! ich denke du sollst da wirklich nichts rechnen, sondern in deinen Worten wie ich nur beschreiben. Wenn du etwas rechnen wolltest, zeichne auf kariertes papier und Zähle die Kästcheen unter dem Graphen, dann hast du ein paar Werte. aber ich denke nicht, dass du das brauchst, Gruß ledum |
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gut:-) also ich denke bei 1 wäre dann ein Wendepunkt und auch Hochpunkt oder? Wie würdest du denn die Vorzeichentabelle machen?:-) |
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Hallo ein Wendepunkt ist doch kein Hochpunkt es steigt doch weiter bis zum Maximum=Hochpunkt bei ich dachte du hast es verstanden? Geh doch mal wirklich der Kurve entlang und überlege wie der Flächeninhalt wächst bis du bei 2 bist. Gruß ledum |
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