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HA: Lagebeziehungen Gerade-Gerade (Textaufgabe)

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Gerade, Lagebeziehung, Textaufgabe, Vektoren

 
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Savodka89

Savodka89 aktiv_icon

17:59 Uhr, 02.11.2008

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Joa, hallo erstmal ;)

Meine Frage ist einfach, wie sieht der Lösungsweg und das Ergebnis aus zu dieser Aufgabe aus. Ich komm einfach nicht weiter, so sehr ich auch darüber nachdenke.

Bergwerksstollen:
Vom Punkt A{-7 \\ -3 \\ -8} ausgehend soll durch den Punkt B{-2 \\ 0 \\ -9} ein geradlinieniger Stollen namens Kuckucksloch in einen Berg getrieben werden. Ebenso soll ein Stollen namens Morgenstern vom Punkt C{4 \\ -6 \\ -6} ausgehend über den Punkt D{7 \\ -1 \\ -8} geradlinig werden. Eine Einheit entspricht 100m. Die Erdoberfläche liegt in der x-y-Ebene.

a) Im Stollen Kuckucksloch kann die Bohrung um 5m pro Tag vorangetrieben werden. Wie hoch muss die Bohrleistung im Stollen Morgenstern durch C und D sein, damit beiden Stollen am selben Tag den Vereinigungspunkt S erreichen?

b) Von Punkt S aus wird der Stollen Kuckucksloch weiter in Richtung {2 \\ 1 \\ 2} fortgesetzt. In welchem Punkt P erreicht der Stollen die Erdoberfläche?

c) In 1200m Entfernung von Punkt P auf der Strecke SP soll ein senkrechter Notausstieg gebohrt werden. An welchem Punkt der Erdoberfläche muss die Bohrung beginnen? Wie tief wird die Bohrung sein?

Dass sie sich in einem Punkt S treffen, habe ich bereits ausgerechnet:
gAB:x= {-7 \\ -3 \\ -8}+r{5 \\ 3 \\ -1}
gCD:x= {4 \\ -6 \\ -6}+s{3 \\ 5 \\ -2}
Die Parameter betragen dann r=4 und s=3,eingesetzt in die Geradengleichung erhalt ich damit den Schnittpunkt S={13 \\ 9 \\ -12}.

Joa,ich hoffe ihr könnt mir helfen. Würde mich echt freuen. Danke schonmal und noch nen schönen Sonntag^^
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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prodomo

prodomo aktiv_icon

18:53 Uhr, 20.11.2013

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Der Betrag des ersten Richtungsvektors ist 35, der des zweiten 38. Bis zum Schnittpunkt sind es also 4⋅35, die mit 5ms zurückgelegt werden. Dann ist die Zeit dafür 4⋅355ms. Die Zeit im anderen Stollen ist analog 3⋅38v. Dabei ist v die gesuchte Geschwindigkeit. Gleichsetzen der Zeiten und auflösen nach v !Kontrolle: 3,91ms (gerundet
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