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Herleitung der Ebenengleichung
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra, Ebene, Ebenengleichung, Parameterdarstellung, Punkt, Schnittgerade
 
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Hallo Leute, ich plage mich nun schon seit einigen Tagen mit einer Aufgabe herum. Folgende Aufgabenstellung; in der Ebene liegt der Punkt . Die Schnittgerade der Ebenen und steht senkrecht auf E. Ich habe nun die Schnittgerade errechnet In der Aufgabenstellung war außerdem gefordert, dass die Ebenengleichung parameterfrei sein soll. ax by cz Nun kann ich ja den Punkt die Koeffizienten der Ebenengleichung einsetzen da dieser ja Bestandteil der Ebene ist. aus Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter, wie kann ich denn die beiden Vektoren erreichen die die Ebene aufspannen? Eine Idee von mir war die Normale der geraden zu berechnen kam aber auf diesem Wege nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Grundbegriffe der ebenen Geometrie |
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Hallo, also wenn du eine Ebenengleichung erstellen musst, von der du einen Punkt kennst und weißt, dass die Ebenen senkrecht zu einer Geraden ist, so ist hier eine Punkt-Normalenform angesagt. Der Richtungsvektor der Schnittgeraden ist hier der Normalenvektor. Ich habe die Schnittgerade der beiden Ebenen nicht berechnet, aber deine Angaben verstehe ich nicht; vielleicht wegen der Schreibweise. Aus der Punkt-Normalenform findet man leicht die allgemeine Normalenform und die Koordinatenform. Gruß Astor |
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Um die Schnittgerade zu ermitteln, hat gauss222 scheinbar die beiden Ebenengleichungen addiert. Leider fehlt am Schluss eine Aussage über z. Wo liegt g in z? naja, ich glaube auch, dass das auch nicht so ganz der Weg ist, um an die Schnittgerade zu kommen, aber man lernt ja nie aus... |
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Folgendes: Die Ebenen können ja im Allgemeinen 3 Lagebeziehungen besitzen, 1. Sie können sich schneiden, sie können parallel oder genau aufeinander liegen. Um das herauszubekommen muss man diese gleichsetzen. Das habe ich getan indem ich diese als Gleichungssystem hergenommen habe (einfachkeitshalber). Leider muss ich mir den Stoff über das Ebenenrechnen selber erarbeiten, daher sind mir viele Tricks und Kniffe unbekannt. |
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Dann müssen wir hier erst mal ein Mini-Tutorial mit dem Thema: wie berechnen wir eine Schnittgerade aus 2 Ebenen starten. Dazu gehört dann auch: wie rechnen wir Dreipunktform in Koordinatenform in Normalenform in Parameterform um. Könnte interessant werden - ich fang schon mal an zu suchen, ob es da was in kurz und verständlich gibt... ...rufe aber auch andere auf, zu diesem Thema etwas zuzutragen - man sieht sich... |
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Löse dieses Gleichungssystem Gleichungen; 3 Unbekannte; Rang=2; 1 Parameter also: wie es nun weitegeht, ist ja bekannt... MfG |
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