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Besucheraufkommen & Weggang berechnen

Schüler

Tags: Funktion, Funktion 3. Grades, Hochpunkt, Nullstell

 
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MonoS

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21:00 Uhr, 08.05.2022

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Hallo Zusammen, ich habe folgende Übungsaufgabe vorliegen und soll das Besucheraufkommen & den Weggang untersuchen.Gegeben sind: Besucherzugang pro Std. f(t)=-0,25t⁴-0,5t³+30t², 0<t<10 und Besucherweggang pro Std. g(t)=-4,6t³+75,9t²-248,4t+ 230,2<t<11,

1. Zu welchem Zeitpunkt ist der Besucherzugang maximal?
Darunter verstehe ich den Hochpunkt zu bestimmen, das bedeutet f'(x)= -t³-1,5t²+60t =0 (Null setzen). Wie rechne ich weiter? Mich irritiert die -t. Kann ich das ganze zu Not auch in den GTR eingeben?

2.Überprüfen Sie ob um 17:26 der Besucherzugang pro Std. genau so groß wie der Besucherweggang ist.
Bedeutet 7,44(17:26) jeweils in f(t) und g(t) einsetzen, oder? Hätte bei f(7,44)=1100,52 und bei g(7,44)=4385,01 raus.

3. Die Stammfunktionen angeben und die maximale Anzahl der Besucher die sich gleichzeitig auf der Messe befinden ausrechnen.
F(t)= -0,05t⁵-0,125t⁴+10t³
G(t)= -1,15t⁴+25,3t³-124,2t²+230t und dann F(t)-G(t) oder?

4. 3750 Besucher betreten die Messe zwischen 10 und 20 Uhr, wie viele Besucher verlassen den Park zwischen 12 und 20 bzw. zwsichen 20 und 21 Uhr? Hier habe ich absolut keinen Plan wie ich vorgehen soll.

Ich wäre echt dankbar wenn mir jemand antwortet bzw. erläutert, ich möchte verstehen was ich da rechne:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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rundblick

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21:20 Uhr, 08.05.2022

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"f'(x)= -t³-1,5t²+60t =0 (Null setzen). Wie rechne ich weiter? Mich irritiert die -t. "

du könntest zB -t ausklammern (-t)(t2+1,5t-60)=0

Frage: wann hat ein Produkt den Wert 0 ?

....

.
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pivot

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21:36 Uhr, 08.05.2022

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Hallo.

zu 1.

Das negative Vorzeichen bei -t3 muss dich nicht irritieren. Wenn du fʹ(x) gleich 0 setzt, dann ist das das gleiche als ob du -fʹ(x) gleich 0 setzt. Also die Ableitung mit (-1) multiplizieren. Dabei drehen sich alle Vorzeichen um.

t³+1,5t²-60t=0

Nun t ausklammern.

t(t2+1,5t-60)=0

Ein Produkt ist 0, wenn mind. eine der Faktoren 0 ist. t=0 ist die eine Lösung. Das ist offensichtlich nicht die gesuchte Lösung. Also muss t2+1,5t-60=0 gelten.

zu 2.

Ich habe die Aufgabe mal gegoogelt. Da steht t=0 ist der Zeitpunkt um 10 Uhr und t=10 (20 Uhr). Somit ist 17:26 gleich t=7,26. Ansonsten richtige Idee.

Soweit erst einmal von mir. Die 3. und 4. kann gerne jemand anders helfen.

Gruß
pivot

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rundblick

rundblick aktiv_icon

21:42 Uhr, 08.05.2022

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@ pivot:

toll, dass du sogar weisst, wann ein Produkt den Wert 0 hat ...

.. aber die Frage war ja gar nicht an dich gerichtet.

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pivot

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21:46 Uhr, 08.05.2022

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@rundblick
Deswegen hatte ich die Frage nicht einmal gelesen. Spaß beiseite: Es hat einfach nicht angezeigt, was du geschrieben hattest.
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Roman-22

Roman-22

04:25 Uhr, 09.05.2022

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> Somit ist 17:26 gleich t=7,26.
Na, das würde ich doch vl besser nochmal überdenken.
MonoS war da mit ihren 7,44 schon näher an der richtigen Zeit 7,43¯ dran.
MonoS

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23:09 Uhr, 10.05.2022

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Vielen Dank für die schnellen Antworten. Aufgabe 1 und 2 konnte ich zwischenzeitlich lösen, hat jemand noch einen Ratschlag für die übrigen Aufgaben (vorallem Nr.4)? Hatte überlegt die 12 Uhr und 21 Uhr in g(x) einszusetzen, scheint aber keinen Sinn zu machen, zudem wurde der Besucherzugang von 3750 angegeben, der steht mit Sicherheit nicht ohne Grund da....
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

12:30 Uhr, 11.05.2022

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Noch eine Anmerkung zu 2) Es passiert zwar nicht GENAU zum Zeitpunkt 17:26, aber zumindest zu einem Zeitpunkt in der da beginnenden Minute, also 17:26:xx .
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