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Höhe berechnen in einem Dreieck

Schüler

Tags: Dreieck, Höhe

SpencerHastings aktiv_icon

15:55 Uhr, 09.02.2014

Hallo!
Die Aufgabe lautet: Ein Flugzeug startet auf der Startbahn an der Stelle

S

und steigt mit einem Winkel von 7°.

a)

Das Rathaus ist

29

km von der Stelle

S

entfernt. Das Flugzeug fliegt genau Richtung Rathaus. Berechnen Sie, in welcher Höhe sich das Flugzeug beim Überfliegen des Rathauses befindet.

b)

Stellen Sie eine allgemeine Gleichung auf, mit der Sie aus der Flughöhe

h

die zurückgelegte Flugstrecke berechnen können.

Mein Lösungsansatz bei

a)

\frac{c}{a} = \frac{sin γ}{sin α} | \cdot a

c = \frac{sin γ}{sin α} \cdot a = sin

90°

/ sin

7°*29km ~~415,7km

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

= \sqrt{{415,7}^{2} - 29^{2}} \approx

414,7km

Ich bin mir nicht sicher, ob die Lösung richtig ist.
Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Alexxa

18:28 Uhr, 09.02.2014

Hallo! :-)

Als erstes ist es immer hilfreich sich eine Skizze anzufertigen. Ich habe jetzt selber eine beigefügt (mit eigenen Werten). Auf diese werde ich mich auch beziehen.
Dabei ist es dann auch hilfreich sich zu überlegen: Was weiß ich eigentlich und dieses dann auch aufzuschreiben.

Zum Beispiel ist dieses ja ein RECHTWINKLIGES Dreieck weswegen man mit dem Satz des Pythagoras und mit Sinus, Cosinus, etc. arbeiten kann (was du ja auch getan hast).

Mit meiner Skizze ausgedrückt wäre also

c^{2} = 29^{2} + h^{2}

Dann würde ich den Cosinus-Satz für den Winkel

α

(7°) verwenden.

cos (α)

=Ankathete / Hypotenuse
Die Ankathete liegt zwischen Winkel

α

und dem rechten Winkel; also sind es die Strecke von 29km. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel und heißt damit

c

.

Gibt man

cos (7)

in den Taschenrechner ein, ergibt da einen wert von ungefähr

0,99

. also eingesetzt:

cos (7) = \frac{29}{c} \approx 0,99

Die Formel muss nun nach

c

umgestellt werden. Das ergibt dann

c = \frac{29}{cos (7)} \approx 29,22

Sind nun zwei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt kann man den Satz des Pythagoras anwenden. Eingesetzt und umgestellt lautet er hier:

h^{2} = {29,22}^{2} - 29^{2}

h = \sqrt{{29,22}^{2} - 29^{2}}

h \approx 3,56

Daher müsste die Höhe des Flugzeuges nach 29km 3,56km betragen.

PS: alle angaben sin ohne Gewähr. So hätte ich es nur gemacht.... ;-)

SpencerHastings aktiv_icon

17:49 Uhr, 12.02.2014

Danke! :-)

Atlantik aktiv_icon

18:04 Uhr, 12.02.2014

a)Noch eine Möglichkeit:

Die Gerade

f (x) = tan (7

°)

\cdot x

schneidet die Gerade

x = 29 \in f (29) = tan (7

) \cdot 29 \approx 0,12 \cdot 29 = 3,48

mfG

Atlantik

1145681

1144986

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