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Höhe und Oberfläche einer optimalen Dose

Universität / Fachhochschule

Tags: Dose, Extremwert, optimale Höhe

Koenig

11:54 Uhr, 25.06.2014

Hallo, für ein Rätsel suche ich folgende Lösung:

Welche Höhe

(A)

und welche Oberfläche

(B)

hat eine "optimale Dose" die 200ml fasst?

d = 5,2

V = 200

H = 11

cm

ich habe versucht, mich etwas damit zu beschaftigen, allerdings kenne ich mich damit absolut nicht aus, beim Thema Ableitung habe ich nervöse Zuckungen bekommen :-)

Vielleicht könnte mir ja jemand helfen, das wäre super!

Vielen Dank schonmal,
Gruß Nick

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

12:43 Uhr, 25.06.2014

"
Welche Höhe

(A)

und welche Oberfläche

(B)

hat eine "optimale Dose" die 200ml fasst?

d = 5,2

V = 200

H = 11

cm

.. habe ich nervöse Zuckungen bekommen "

wen wundert´s ?

sollen etwa die notierten komischen Daten das Ergebnis sein? oder was?

Wenn die "Dose" ein oben und unten geschlossener Kreis-Zylinder sein soll,
dann hast du wohl diese Frage zu beantworten

: \to

welches ist die kleinstmögliche Oberfläche

F

bei dem vorgegebenen Volumen?

also:

F = 2 r^{2} π + 2 r π \cdot h

soll minimal werden unter der Nebenbedingung

r^{2} π \cdot h = 200

\to

ermittle dazu

r

und

h

ja?

Koenig

13:05 Uhr, 25.06.2014

Hallo Rundblick,

vielen Dank für deine Antwort.

Sorry, dass ich die Eingangsfrage eventuell etwas umständlich formuliert habe. Also:

gesucht wird die perfekte Dose mit 200ml Inhalt. Welche Höhe und welche Oberfläche muss sie dafür haben.

Somit ist es ein geschlossener Kreiszylinder.

Die Angaben oben waren auf reale Dosen bezogen, wodurch sich der Rätselsteller dann eben die Frage nach der optimalen Dose gestellt hat.

Deine Schlussfrage ist richtig, ja.

rundblick aktiv_icon

13:20 Uhr, 25.06.2014

also nun doch so

\to

F = 2 r^{2} π + 2 r π \cdot h

soll minimal werden unter der Nebenbedingung

r^{2} π \cdot h = 200

\to

ermittle dazu

r

und

h

dh: schau, für welche

r

wird

\to F (r) = 2 r^{2} π + \frac{400}{r} \to

minimal..

also

\to

ermittle mögliche Nullstellen von

\frac{d F}{d r} = 4 r π - \frac{400}{r^{2}}

und berechne dann noch die zu diesem

r

gehörende Höhe

h = \frac{200}{r^{2} π}

ok?

nebenbei dazu:

\to

"Die Angaben oben waren auf reale Dosen bezogen,"

\to

diese "reale!" Dose hätte mit den oben genannten

d

und

H

nicht das Volumen

200

ml
oder?

Koenig

13:30 Uhr, 25.06.2014

Soweit ich es verstanden habe, ok.

Sorry, ich bin einfach keine Leuchte in Mathe, war ich nie und werde es auch nie sein. ich habe einfach keinen Bezug zu den Zahlen. Mit Sprachen kann ich es wesentlich besser, das interessiert mich auch mehr.

Deswegen nochmal meine Frage, wie zu Anfang auch angegeben: Bitte die fertigen Ergebnisse, mit dem Rechenweg kann ich nichts anfangen und habe auch die Zeit nicht dafür, zu versuchen, alles nachzuvollziehen.

Ich bin dir sehr dankbar, dass du mir den Weg zur Lösung versuchst zu zeigen.

Ich hoffe, das kommt jetzt nicht zu unverschämt rüber.

Viele Grüße
Nick, das non Mathegenie

Edit: die realen Dosen sind

11

cm hoch und haben den Durchmesser

5,2

cm. Das Fassungsvermögen beträgt

200

ml. Diese Dosen sind aber anscheinend nicht optimal, weswegen sich der Rätselersteller eben die Frage nach der optimalen Dose gestellt hat.

Koenig

20:54 Uhr, 26.06.2014

Hmm, keiner mehr? Schade, anscheinend ist der wählbare Hinweis "Bitte nur Lösung angeben, keinen Lösungsweg" hier nicht erwünscht...

: - ((

Ma-Ma aktiv_icon

21:13 Uhr, 26.06.2014

"und habe auch die Zeit nicht dafür, zu versuchen, alles nachzuvollziehen..."
Dann war es anscheinend auch nicht so wichtig

. .

- - - - - - - - - - - -

Anderer Tipp: Graphisch lösen. Zeichne Dir ein Koordinatensystem und wähle für die x-Achse

r

. Die y-Achse ist

F

(Fläche).
Das ist in wenigen Minuten erledigt

. .

. (ganz ohne Ableitung, nur mit TR, Stift und einem Blatt Papier).

Koenig

00:22 Uhr, 27.06.2014

Schön, dass einem gleich unterstellt wird, dass es nicht wichtig sei, nur weil ich einfach nicht immer alles vollkommen ergründen möchte.. Ich verstehe in diesem Forum den Hinweis mit Wunsch auf die fertige Lösung immer noch nicht, wenn man einen Thread eröffnet, da man diese anscheinend wirklich nicht bekommt. Stattdessen nur schlaue Bemerkungen.

Beispiel:

mein Motor macht Probleme, ich als Laie kann es nicht selbst richten. Meine Werkstatt möchte mir daraufhin zeigen, wie ich was zu reparieren hätte.. Kommt aufs Selbe raus.

Egal. Danke für den Tipp mit dem graphischen Weg. Hilft mir ungemein weiter. Und sorry für die leicht sarkastische Note. Die Zeit hier drin ist wirklich verloren...

Ma-Ma aktiv_icon

00:28 Uhr, 27.06.2014

Warum sollten wir für Dich das Geocaching-Rätsel lösen ?

Koenig

00:41 Uhr, 27.06.2014

Weil ich es nicht kann. Und weil ich in diesem Fach einfach keinen Boden unter die Füße bekomme. Ich verstehe nicht, was daran so schlimm ist? Da kommt man sich langsam vor wie ein Schwerstverbrecher...

Und nochmal: egal. Danke für eure "Mühen".

piknockyou aktiv_icon

07:26 Uhr, 27.06.2014

Entspann dich einmal. Du drehst ja richtig durch. Scheinst ja sehr Mathematik traumatisiert zu sein. Wundere mich aber nicht beim Schulsystem.
www.youtube.com/watch?v=TT2RFcFjb5w
Schreib einfach alles GENAU so ab wie der werte Herr mit der Ausnahme des Volumens.
Die einzige Schwierigkeit besteht nur noch in der Bedienung des Taschenrechners

. .

Koenig

22:26 Uhr, 28.06.2014

Vielen Dank, das war ein sinnvoller Beitrag, der mir sehr gut geholfen hat!
Frage ist nun beendet.

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