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Höhen eines Dreiecks im Koordinaten System Hilfe!

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Höhe, Koordinatensystem

Unbekannt123 aktiv_icon

17:07 Uhr, 30.09.2008

Ich weiß nicht mehr weiter...
hab eine Aufgabe aufbekommen die lautet wie folgt:

Berechnen Sie die drei Höhen des Dreiecks ABC.

a) A (0 | 0) B (3 | 2) C (- 1 | 2)

Als erstes hab ich mir überlegt die Haupformen der einzelnen Strecken zu berechnen,
dann die Länge der Strecken, also zb AB , BC ,CA

Jedoch hilft mir das ganze irgendwie nicht weiter...
da ich nicht genau den punkt weiß an der die Höhe im Rechtenwinkel die Seite schneidet?

Mit zwei Punkten wär die Länge adnn ja kein Problem...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

IchMagMatheNicht aktiv_icon

17:20 Uhr, 30.09.2008

Moin,

ein kompletter Lösungsweg is mir zu stressig. Deshalb hier einfach ein mögliches Vorgehen:

1.) Aufstellen der Geradengleichungen für die 3 Seiten des Dreiecks.
2.) Berechnung der Steigungen der Geraden, die senkrecht auf den Seiten stehen.
3.) Mit den Steigungen aus 2. und den jeweiligen Punkten die Gerade aufstellen, die die Höhe beinhaltet
4.) Schnittpunkt dieser Gerade mit der zugehörigen Gerade aus 1.)
5.) Abstand der Punkte berechnen.

Klingt jetzt etwas aufwendig, isses aber nicht. Vielleicht fällt einem hier ja noch was einfacheres ein.

Gruß F.

Edit: das ganze hier mal für eine Seite:

1.) Gerade durch A und B:

y = \frac{Δ y}{Δ x} \cdot x + c = \frac{2}{3} \cdot x

2.) Steigung der senkrechten Gerade:

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = - \frac{3}{2}

3.) Gerade, die die Höhe beinhaltet (Steigung aus 2., durch Punkt C):

y = - \frac{3}{2} \cdot x + c = - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}

4.) Schnittpunkt der beiden Geraden:

x = \frac{3}{13}

; y noch berechnen

5.) kein Problem mehr...

Rechenfehler nicht unmöglich :-)

Unbekannt123 aktiv_icon

17:24 Uhr, 30.09.2008

2 .)

Berechnung der Steigungen der Geraden, die senkrecht auf den Seiten stehen.
wie geht das nochmal? ich weiß nur das es irgendwie der kehrwert ist oder?
aber wie kommt man nochmal auf den kehrwert?

wenns zb

\frac{2}{3}

ist ist dann der kehrwert

- \frac{3}{2}

?
weil des irgendwie bei der aufgabe nich passen will

- . -

IchMagMatheNicht aktiv_icon

17:26 Uhr, 30.09.2008

Für 2 senkrecht aufeinander stehende Geraden gilt:

m_{1} \cdot m_{2} = - 1

Unbekannt123 aktiv_icon

17:37 Uhr, 30.09.2008

so jetzt hab ich also die steigung der höhe und einen punkt

ALso Der Punkt ist

(- 1 | 2)

und die steigung

- \frac{3}{2} x

wie kann ich jetzt den anderen punkt ausrechnen?

Unbekannt123 aktiv_icon

17:53 Uhr, 30.09.2008

Danke jetzt hab ichs

=)

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