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Horizontalentfernung und Höhenunterschied mit Höhe

Universität / Fachhochschule

Tags: Höhenunterschied, Horizontalentfernung, Trigonometrie

 
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darkhorse

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11:58 Uhr, 02.01.2020

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Aufgabe:

Nach den Enden eines Lattenabschnitts L=3m auf einer senkrecht stehenden Messlatte wurden die Höhenwinkel α1=20,93 Grad und α2=19,22 Grad gemessen sowie i=1,65m und die zielhöhe z=0,5m

Gesucht: Horizontalentfernung e und Höhenunterschied h


Problem/Ansatz:


Ich habe leider keine Idee wie ich das lösen kann... Bisher habe ich eine Skizze daraus erstellt.


Lösung :

e=88,32m

h=31,93m


IMG_20200102_112419

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
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Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

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Enano

Enano

12:53 Uhr, 02.01.2020

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Könntest du bitte den vollständigen Originaltext und ggf. die dazu gehörenden Bilder zu deinen Aufgaben wiedergeben.
darkhorse

darkhorse aktiv_icon

13:43 Uhr, 02.01.2020

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Das ist der original Text... Skizze oder Bilder sind keine mit angegeben
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Roman-22

Roman-22

14:10 Uhr, 02.01.2020

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Deine Skizze ist irritierend und sicher falsch, denn Höhenwinkel werden immer von einer Horizontalen weg gemessen.
Auch hier kannst du ganz analog wie bei der Ballonaufgabe mit zwei rechtwinkeligen Dreiecken hantieren.
Aber mach erst mal eine ordentliche Skizze, in der alle Punkte und Längen beschriftet sind, auch der Punkt, der sich als Schnitt der Horizontalen durch den Augpunkt mit der Trägergeraden der Messlatte ergibt. Erst bei Vorlage einer ordentlich und vollständig beschrifteten Zeichnung können wir vernünftig über die Aufgabe reden.

Die Werte, auf die ich hier komme, sind aber abweichend von denen, die du angegeben hast
→h=i+L⋅tanα2tanα1-tanα2-z≈32,06m und e=Ltanα1-tanα2≈88,67m, wobei es hier aber ohnedies vermessen ist, das Ergebnis auf cm genau anzugeben.
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Enano

Enano

17:11 Uhr, 02.01.2020

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"... wobei es hier aber ohnedies vermessen ist, das Ergebnis auf cm genau anzugeben."

Ich komme gerundet zu dem gleichen Ergebnis wie du, aber trotzdem müsste doch bei diesen Differenzen zur Musterlösung diese wegen eines Rechenfehlers falsch sein oder die Aufgabe von uns anders aufgefaßt worden sein.
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Roman-22

Roman-22

01:28 Uhr, 03.01.2020

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Naja, geringfügige Änderungen bei den Winkeln (im Tausendstel Grad Bereich) könnten zur vom TE angegebenen Lösung führen. Vielleicht liefer darkhorse nähere Infos, falls Sie noch Interesse hat.
Möglicherweise führt auch ein Rechenweg, bei dem unkorrekterweise mit gerundeten Werten weiter gerechnet wird, zu diesen Ergebnissen.

Nimmt man realistischerweise an, dass es sich um Messwerte handelt und dass die Längen auf Zentimeter genau sind (also L=3,00m, etc.) und die Winkel auf Hundertstel Grad, dann ergibt sich für e ein Bereich von 88,00m bis 89,34m und für h ein Bereich von 31,81m bis 32,31m. Da sind die als Musterlösung genannten Werte drinnen und das meinte ich, wenn ich geschrieben hatte, dass es vermessen sei, die Ergebnislängen auf cm genau anzugeben.

Es wurde ja bereits in diesem Thread
www.onlinemathe.de/forum/Flughoehe-berechnen-ohne-Angabe-der-Distanz-Trigo
anstelle von ca 516,2612m als Musterlösung 516,25m angegeben.
Auch bei diesem Thread gabs keine Reaktion von darkhorse mehr. Das erweckt den Eindruck, als ob hier jemand nur schnell fertige Lösungen abgreifen möchte.
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