Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Hyperbel, Gerade, Tangente

Hyperbel, Gerade, Tangente

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: eben, Funktion, Gerade, Hyperbel, Tangent

basaky aktiv_icon

03:09 Uhr, 11.07.2015

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die lautet:

Gegeben ist die Hyperbel

H : \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

und die Gerade

g : y = \frac{15}{8} x - \frac{15}{4}

. Bestimmen Sie zwei zu

g

parallele Tangenten an die Hyperbel H.

Meine Lösung habe im Anhang hochgeladen. Ich habe jedoch nur eine Gerade bestimmt. Ich hoffe mir kann jemand sagen, ob das stimmt bzw. wo mein Fehler ist. Vielen Dank im Voraus.

11709437_1585737445020843_4840194110336892935_n

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Hyperbeln

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

03:23 Uhr, 11.07.2015

Was mir hier grundlegend fehlt, ist Dein ANSATZ zur Herangehensweise.
Welche Bedingungen nutzt Du zur Ermittlung der Tangenten ?

Desweiteren überlege:

\sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b

???

Woher kommt der Punkt

P (2 | 0)

?

LG Ma-Ma

basaky aktiv_icon

05:32 Uhr, 11.07.2015

Also der Ansatz:

y = m x + b,

lautet die Geradengleichung der gesuchten Gerade

Da die gesuchte Geraade parallel zu der gegebenen Gerade sein muss ist die Steigung

= \frac{15}{8}

also:

y = \frac{15}{8} x + b

die Darstellung einer Hyperbel lautet:

\frac{{(x - x 0)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - y 0)}^{2}}{b^{2}} = 1

dabei ist

a^{2} =

die große Halbachse und diese ist bei meiner gegebenen Hyperbel

= 2

also ist

x = 2

und

y = 0

y = 0

weil der Mittelpunkt bei

(0,0)

ist, WEIL

x 0

und

y 0 = 0

sind und dies sind die Koordinaten des Mittelpunktes.

Dann setze ich diesen Punkt in die Geraden.

y = \frac{15}{8} x + b

ein

...

Respon

06:05 Uhr, 11.07.2015

Dein Rechenweg läßt sich kaum nachvollziehen.
Alternative:

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1 \Rightarrow 9 \cdot x^{2} - 4 \cdot y^{2} = 36

Tangentenanstieg bestimmen ( implizites Differenzieren )

18 \cdot x - 8 \cdot y \cdot y' = 0 \Rightarrow y' = \frac{9 \cdot x}{4 \cdot y}

Sei

P (x_{1} | y_{1})

der Berührpunkt der Tangente.
Anstieg der Tangente ist

\frac{15}{8} \Rightarrow \frac{9 \cdot x_{1}}{4 \cdot y_{1}} = \frac{15}{8} \Rightarrow x_{1} = \frac{5 \cdot y_{1}}{6}

Berührpunkt liegt auf Hyperbel:

9 \cdot \frac{25 \cdot y_{1}^{2}}{36} - 4 \cdot y_{1}^{2} = 36 \Rightarrow y_{1}^{2} = 16 \Rightarrow y_{1} = \pm 4

x_{1} = \frac{5 \cdot y_{1}}{6} \Rightarrow x_{1} = \pm \frac{10}{3}

Tangentengleichung

(z . B

. Spaltform )

t_{1} : 9 \cdot x \cdot \frac{10}{3} - 4 \cdot y \cdot 4 = 36 \Rightarrow t_{1} : y = \frac{15}{8} \cdot x - \frac{9}{4}

t_{2}

analog

anonymous

06:36 Uhr, 11.07.2015

Ich muss etwas korrigieren, was Ma-Ma geschrieben hat:

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

ist nicht (ungleich)

a + b

Du kannst ja Zahlen für a und

b

einsetzen, dann wird es hoffentlich klar.

Mathe45

06:41 Uhr, 11.07.2015

\sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b

???
"???" bedeutet : meinst du das wirklich ernst, überlege mal, kommt dir das nicht komisch vor ?

basaky aktiv_icon

01:09 Uhr, 12.07.2015

danke

1246084

1245901

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?