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Hyperbel aufstellen durch 2 geg Punkte

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Gleichung erstellen, Hyperbel, Punkt

_K_78 aktiv_icon

14:26 Uhr, 28.01.2017

Hyperbel aufstellen durch 2 geg Punkte Gegeben sind:

P = (5 | 3)

und

Q = (3 | 1)

Nun ist die Hyperbel gefragt, die durch diese beiden Punkte geht. Ich habe diese Rechnung gleich gelöst, wie ich das immer bei der Ellipse gemacht habe, und zwar die Koordinaten der Punkte in die Gleichung der Hyperbel eingesetzt:

P E

hyp : 25b² - 9a² = a²b²

Q E

hyp : 9b² - a² = a²b² Und daraus habe ich dann b² berechnet, und dieses anstelle vom a² in die erste Gleichung eingesetzt, um so a² zu berechnen

. .

. Und aus dem Ergebnis dann

b

berechnet

. .

. Nur egal mit welchen Zahlen ich gerechnet habe - das Ergebnis stimmte nie

\frac{:}{}

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Hyperbeln

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anonymous

14:53 Uhr, 28.01.2017

Hallo

K_{78}

Leider gibst du hier ein Beispiel ziemlich konfusen (nicht-) Verständlichmachens.
Du müsstest schon dir selbst und dann ggf. uns verständlicher machen, um was für eine Art von Hyperbel es sich handelt.

Auch wenn du nicht wirklich davon sprichst, ich nehme mal an:
Du gehst im schülerüblichen Stil von 2 Koordinaten namens

x

und

y

aus.
Dann haben die Punkte wohl die Koordinaten:

P : (x = 5; y = 3)

Q : (x = 3; y = 1)

So, wenn dem so ist, dann muss doch auch die Hyperbel irgendwie die Variablen

x

und

y

führen. Typischerweise wie zB:

y = \frac{1}{x}

oder

y = \frac{2}{3 - x}

oder

y = \frac{a + x}{b \cdot x - c}

oder...

Mach dir und dann ggf. uns erst mal klar, um was für eine Art Hyperbel es sich handelt. Es gibt sonst nämlich unzählige Möglichkeiten.
Da du zwei Punkte gegeben hast

(P

und

Q)

ist auch dringend davon auszugehen, dass deine Hyperbel auch zwei Koeffizienten haben wird.
Wie zB.:

y = \frac{a}{b + x}

Hier hätten wir zwei Koeffizienten. Es wäre eine Hyperbel. Und durch Einsetzen könnten wir sehr leicht diese Koeffizienten a und

b

errechnen.

Oder auch zB.:

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Auch hier wieder eine Hyperbel mit zwei Koeffizienten, die wir durch einsetzen sehr leicht errechnen könnten.

Respon

16:29 Uhr, 28.01.2017

Offenbar scheitert es an der Rechenmethode.

\frac{25}{a^{2}} - \frac{9}{b^{2}} = 1

\frac{9}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} = 1

Substituiere vorübergehend

u = \frac{1}{a^{2}}

und

v = \frac{1}{b^{2}}

\Rightarrow

25 \cdot u - 9 \cdot v = 1

9 \cdot u - v = 1

u

und

v

lassen sich leicht bestimmen und daraus

a^{2}

und

b^{2}

1352937

1352921

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