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Inkreisradius eines Dreiecks
Schüler Realgymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Dreieck, Inkreis
 
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Hallo, gegeben sind 3 (Eck-)Punkte eines Dreiecks, von dem ich die Kreisgleichung hinschreiben soll. Um den Inkreismittelpunkt auszurechnen, habe ich die Winkelhalbierenden Index a und Index ausgerechnet. Und zwar, indem ich für Index a AB und AC genormt und sie dann addiert habe. Dasselbe habe ich auch für Index gemacht, nur mit BA und BC. Daraus ergibt sich die Geradengleichung für Index die Addition der genormten Vektoren von AB und AC. Dann habe ich Index a und Index geschnitten, um so den Mittelpunkt zu bekommen. Stimmt das so? Bestimmt man so den Inkreismittelpunkt? So jetzt fehlt mir der Radius. Und da ist schon das Problem. Wie errechne ich mir den Radius des Inkreises? MfG und danke für die Antworten. Chuck Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade Winkelsumme |
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Den Inkreismittelpunkt scheinst du korrekt bestimmt zu haben. Den Radius erhält man am besten auf folgende Weise: Das Dreieck hat Fläche ebenso die Fläche die Fläche Zusammen ist dies und muss die Gesamtfläche des gazen Dreiecks ergeben, somit ist der Inkreisradius genau Fläche geteilt durch Umfang |
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Danke für die Antwort. In der Zwischenzeit ist mir aber folgender Gedanke aufgekommen: Ich nehm den Normalvektor von AB, den Inkreismittelpunkt und mache daraus eine Gerade. Dann schneide ich diese Gerade mit der Gerade durch AB und habe dann den Punkt, den ich für die Bestimmung des Radius brauche: Der Betrag von dem Vektor, der zwischen Inkreismittelpunkt und jenem Punkt ist, ist wohl der Radius. So gehts auch, oder? Nur halt "bisschen" umständlicher. ;-) |
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Nö, ist gar nicht mal viel umständlicher. Jetzzt wo du die Idee aufbringst: Wenn du den *Einhaits*-Normalenvektor zu hast, kannst du sogar einfach ausrechnen (warum?) |
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Öhm, warum? Kannst du bitte, bitte, bitte den Inkreismittelpunkt ausrechnen und mir sagen, was du als Ergebnis bekommst(am besten gleich mit allen Schritten)? Bei mir kommt was total Falsches raus!? (schon 4mal selber versucht Hier die Punkte: |
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Ahh. ich habs selber schon gelöst bzw. den Fehler gefunden. Würd mich nur freuen, wenn du die Frage "warum?" beantwortest! |
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Wenn die Länge 1 hat, dann ist der (gerichtete) Abstand der Geraden senkrecht zu durch bzw. |
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