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Integral auf Stammfunktion zurückführen.

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Substitution, Substitutionsregel

Anfaenger95 aktiv_icon

20:17 Uhr, 03.02.2014

Hallo, ich studiere im ersten Semester Maschinenbau und habe eine Knifflige Aufgabe die ich und meine Freunde nicht gelöst bekommen. Ich soll ein Integral auf eine Fkt. bzw. Stammfunktion in der Tabelle zurückführen:

∫sin(t∗(-4∗π6))dt (integral von 3 bis

5)

soll auf eines der Folgenden zurückgeführt werden:

1. ∫1/x^2+1 dx=arctan(x)+c

2. ∫e^x

d x = e^{x} + c

3. ∫sin(x) dx=−cos(x)+c

4. ∫cos(x)

d x = sin (x) + c

Ich verstehe soweit das ich das Integral auf die 3. Fit. in der Tabelle zurückführen soll. Mir fehlt hier nun der Ansatz. Ich hoffe jemand kann mir helfen oder zumindest das Ergebnis sagen denn ich bekomme immer Zahlen heraus die nicht stimmen können :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

20:24 Uhr, 03.02.2014

Das "Problemintegral" enthält die Sinusfunktion

welches der unten aufgeführten Lösungsansätze wird da am besten helfen ?

ein zwölftel Dutzend Mal darfst du raten ...

Anfaenger95 aktiv_icon

21:00 Uhr, 03.02.2014

Also ich habe jetzt substituiert und dann erhalte ich

- \frac{6}{4 \cdot π} \cdot cos (\frac{- 4 \cdot π \cdot t}{6}) + c

dann noch eingesetzt erhalte ich auf zwei Stellen gerundet

4,98

.

Stimmt das so ?

pleindespoir aktiv_icon

21:38 Uhr, 03.02.2014

"∫sin(t∗(-4∗π6))dt (integral von 3 bis 5)"

soll das bedeuten

\int_{3}^{5} \sin (t \cdot (- 4 \cdot \frac{π}{6})) d t

oder was ?!

Bitte zweifelsfrei posten mit Text oder LaTeX !!!

anonymous

21:40 Uhr, 03.02.2014

a)

vermutlich soll die Aufgabe heissen:

A = \int_{3}^{5} sin (\frac{- 4 \cdot π}{6} \cdot t) \cdot d t

b)

Tip:

\frac{4}{6}

tut in den Augen weh! Ich empfehle zu kürzen.

c)

Aus deinen Aufschrieben schließe ich, dass du so weit gekommen sein dürftest:

A = - \frac{6}{4 \cdot π} \cdot cos (\frac{- 4 \cdot π}{6} \cdot t) |_{3}^{5}

Ja, gut so!

d)

Beim Zahleneinsetzen dann scheint es aber zu hapern.
Bitte nochmals mit Konzentration!

Anfaenger95 aktiv_icon

21:56 Uhr, 03.02.2014

Danke erstmal für die schnelle Hilfe. Habe noch mal eingesetzt:

(- \frac{3}{2 \cdot π} \cdot cos (\frac{- 2 \cdot π}{3} \cdot 5) - (- \frac{3}{2 \cdot π} \cdot cos (\frac{- 2 \cdot π}{3} \cdot 3) = 0,7161972439

also gerundet

0,72

pleindespoir aktiv_icon

22:26 Uhr, 03.02.2014

passt

anonymous

12:33 Uhr, 04.02.2014

Nein, passt nicht!
Ich muss mich aber selbst tadeln.
Ich sagte unter

c) :

"Ja, gut so!"

Nochmals in Ruhe bedacht - und die Kontrolle gemacht - dann merkte ich, und solltest du merken: 'Oh nein, noch nicht gut so!'

Verflixtes Vorzeichen!
Und entsprechend stimmt auch die Lösung noch nicht...

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