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Integral mit gegebener Fläche (Parameter a=?)

Schüler Fachoberschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Integralfunktion, Parameter a bestimmen, Parametergleichung

Crow43 aktiv_icon

20:09 Uhr, 25.03.2014

Hallo liebe Community! Ich schreibe am Freitag eine Klausur und habe ein Problem mit folgender Aufgabe!

Unzwar ist die Funktion

f (x) = - 0,5 \cdot x^{2} + a

mit einer Fläche von

A = \frac{16}{3}

Flächeneinheiten gegeben.

Als Stammfunktion habe ich

F (x) = - (\frac{1}{6}) x^{3} + a x

raus.

Darauf habe ich das Ausgerechnet:

1. Grenzen

0 = - 0,5 \cdot x^{2} + a | + 0,5 \cdot x^{2}

0,5 \cdot x^{2} = a | : 0,5

x^{2} = 2 a | \sqrt{}

x = \pm \sqrt{2 a}

2. a bestimmmen

\int_{- \sqrt{2 a}}^{\sqrt{2 a}} - 0,5 \cdot x^{2} + a d x = [- (\frac{1}{6}) x^{3} + a x] = \frac{16}{3}

= - \frac{1}{6} \cdot {\sqrt{2 a}}^{3} + a \cdot \sqrt{2 a} - (- \frac{1}{6} \cdot {(- \sqrt{2 a})}^{3} + a \cdot (\sqrt{2 a})) = \frac{16}{3}

= - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{2 a} \cdot 2 a + a \cdot \sqrt{2 a} + (\frac{1}{6} \cdot (- \sqrt{2 a}) \cdot (- 2 a) + a \cdot (\sqrt{2 a})) = \frac{16}{3}

= - \frac{2}{6} a \cdot \sqrt{2 a} + a \cdot \sqrt{2 a} + (- 2 \frac{a}{6} \cdot (- \sqrt{2 a}) + a \cdot (\sqrt{2 a})) = \frac{16}{3}

= - \frac{4}{6} a + 2 a = \frac{16}{3}

= \frac{4}{3} a = \frac{16}{3} | : \frac{4}{3}

= a = 4

Wenn ich das Ergebnis nun in die funkion einsetze bekomme ich aber nicht die

\frac{16}{3}

FE raus.

Ich hoffe ihr könnt meinen Fehler finden und mir damit weiterhelfen.

MFG

Crow

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Integralfunktion

Eva88 aktiv_icon

20:26 Uhr, 25.03.2014

a = 4

ist richtig.

\int_{0}^{4} (- 0,5 x^{2} + 4) d x = {[- \frac{1}{6} x^{3} + 4 x]}_{0}^{4} = (- \frac{32}{3} + 16) = (- \frac{32}{3} + \frac{48}{3}) = \frac{16}{3}

Crow43 aktiv_icon

20:46 Uhr, 25.03.2014

Ahh danke ich hatte als grenzen

\sqrt{8}

und

- \sqrt{8}

und nicht

0 & 4

Paulus

20:52 Uhr, 25.03.2014

Hallo

das ist natürlich Unsinn!

Du hast nur mit den Vorzeichen Probleme!

Die kannst du in diesem Beispiel leicht umschiffen, wenn du die Symmetrie beachtest.

Dann ist das Integral nur von 0 bis

\sqrt{2 a}

zu rechnen, aber mit dem Wert 8/3

Die Lösung ist dann a = 2

Gruss

Paul

Crow43 aktiv_icon

21:07 Uhr, 25.03.2014

Oh na klar den selben Fehler habe ich schonmal gemacht bei einer ähnlichen Aufgabe dort habe ich auch die 0 außer acht gelassen und vom Minuswert direkt zum Pluswert gerechnet..
Vielen Dank!

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