Inverse Nachfragefunktion bestimmen

Bestimmung der inversen Nachfragefunktion

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{90-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4};;; \\ \mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=90-4\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>};;; \\ \mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>};;;; \\ \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=90-4\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>};;; \\ } \end{gathered}$$

Habe das so gemacht

$$\begin{gathered} {\displaystyle 4\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{360-4\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4};;; \\ 4\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{4(90-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}{4};;; \\ 4\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=90-\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>};;; \\ \mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=90-4\mathrm{q<mspace\; width="0.12em"></mspace>};;;} \end{gathered}$$

Habe keine Ahnung ob mein Lösungsweg wirklich richtig ist. Ich komme zwar auf das Ergebnis. Hatte aber schon öfters das Problem, man kannte das Ergebnis, hat drauf hingearbeitet und ist nur durch Zufall über einen falsche Lösugsweg drauf gekommen. Hatte falsch gekürzt..habe was gerechnet was man nicht darf nur um auf die Lösung zu kommen.

Vielen Dank für eure Hilfe