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Kettenregel
Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Anwendung, Kettenregel
 
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Die Tageslänge ändert sich im Verlauf eines Jahrs. Doch in der Stadt Berlin kann sie durch eine Funktion mit ∏/6 . ist die Zeit in Monaten ab dem . und die Tageslänge in Stunden. Wann ändert sich in Berlin die Tageslänge am schnellsten? Wie gr0ß ist die Tageslänge dann= Ich kann überhaupt nichts mit der Aufgabe anfangen. Bitte um Hilfe. Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Änderung der Tageslänge wird durch L'(t) beschrieben. Die schnellste Tageslängenänderung liegt an der/den Extremstelle(n) von L'(t) vor. |
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Erstmal vielen Dank. Aber am besten Schritt für Schritt. Denn ich möchte es auch verstehen. Wie soll ich am besten anfangen? |
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Du stellst die falschen Fragen ;-) Wie du anfangen könntest ergibt sich aus meiner Antwort. Falls an meiner Antwort irgendetwas unklar ist stelle am Besten dazu eine konkrete Frage. |
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Okay Also heißt es dann, ich muss L(t)=12+6,24sin( ∏/6 ableiten. Aber wie leitet man dies ab ? |
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Prima, das ist doch eine präzise Frage :-) Die Antwort darauf steckt im Titel deines Threads ---> Kettenregel Mache dir darüber Gedanken was hier die innere und äußere Funktion ist und setze dann in die Formel für die Kettenregel ein. |
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Also ich habe es mal versucht: L'(t)=12+6,24sin( ∏/6 ∏/6 ?? |
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Nein, leider falsch. 12 ist ein konstanter Summand, wenn man ihn ableitet entsteht was ? Hast du die Formel für die Kettenregel vor dir ? Was sind für dich innere und äußere Funktion ? |
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Also innere ist für mich ( ∏/6 und der Rest die äußere |
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Die Antwort auf die Frage mit der 12 fehlt noch ;-) Ok dann haben wir u(t)=sin(t) und v(t)=pi/6*t Was ist dann u'(t) und u'(v(t)) und v'(t) ? |
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Ehrlich gesagt komme ich nicht drauf. Und das mit weiß ich auch nicht. |
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Was wäre für dich denn z.B. die Ableitung von f(x)=2x+1 ? Hmm das Problem ist glaube ich dass du noch gar nicht Ableiten kannst, was natürlich Voraussetzung ist um solche Aufgaben zu lösen. Vielleicht müsstest du dich da erstmal hier auf der Seite in der Rubrik Mathematikwissen einlesen bevor wir uns an höhere Ziele wagen :-) |
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ist die Ableitung oder ? |
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Nein, das stimmt nicht. Wie gesagt lies dich da lieber erstmal ein, z.B. hier: http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Ableitungsregeln |
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soo, ich habs mir durchgelesen. Ich kann es aber an dieser Aufgabe nicht anwenden. sin wird zu . B. Können Sie mir es mal ausführlich anhand dieser Aufgabe erklären? Wäre sehr nett. Vielen Dank im Voraus. |
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Weißt du nun auch was aus der 12 wird beim Ableiten ? u(t)=sin(t) ---> u'(t)=cos(t) ---> u'(v(t))=cos(pi/6*t) v'(t)=? |
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das mit weiß ich immernoch nicht. |
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Also 6,24cos Da muss ja noch noch rein, aber wie ? |
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Konstante Summanden fallen beim Ableiten weg, da sie abgeleitet zu null werden. Deine ABleitung stimmt jetzt. Jetzt geht es um die Extremstelle des Graphen dieser Ableitung (nicht von der Ausgangsfunktion). Also nochmal ableiten ---> größte Änderung liegt an der Wendestelle vor. |
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Ach stimmt ja. Boa, wie bin ich nur nich darauf gekommen, sorry. -6,24cos |
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Die Ableitung von cos(t) ist -sin(t) Konstante Faktoren (wie hier pi/6) muss man immer mitschleppen, nur konstante Summanden fallen beim Ableiten weg. |
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-6,24sin also fällt hier nichts weg. Und dann um die Extremstellen zu berechnen muss man ja rechnen oder? |
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Du musst das pi/6 von der 1. Ableitung aber noch mitschleppen, damit hast du dann (pi/6)² in deiner 2. ABleitung. Da die Funktionen hier nicht von x sondern von t abhängen musst du immer f(t) bzw f'(t) schreiben und nicht f(x) bzw f'(x). Es geht bei der Aufgabe um die Nullstellen der 2. Ableitung, also um die Lösungen der Gleichung, die sich aus f''(t)=0 ergibt. |
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So... 12+6,24sin 6,24cos -6,24sin (pi/6)² und jetzt -6,24sin (pi/6)² Aber, ganz am Anfang hatten Sie ja geschrieben: Die Änderung der Tageslänge wird durch beschrieben. Die schnellste Tageslängenänderung liegt an der/den Extremstelle(n) von vor. Wann werden diese durchgeführt? |
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Genau jetzt wird das durchgeführt, denn die Extremstellen von L'(t) sind ja die Nullstellen der ABleitung von L'(t), also die Lösungen der Gleichung L''(t)=0 Man berechnet bei dieser Aufgabe also nicht die Extremstellen von L(t) wie man vielleicht von anderen Aufgaben oder einer Kurvendiskussion gewohnt ist, sondern die Extremstellen von L'(x), was gerade den Wendestellen des Graphen von L entspricht. |
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Okay. Aber ich habe schon in der Zwischenzeit versucht es zu lösen, es ging aber nicht. 6,24cos |
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Das ist eh die falsche Gleichung. Um so genannte trigonometrische Gleichungen zu lösen muss man auch noch einige Eigenschaften zur Sinus/Kosinusfunktionen wissen. Was weisst du denn so darüber bzw was wäre deine Idee um eine solche Gleichung zu lösen ? |
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Monotonieeigenschaften (steigend/fallend) usw. vielleicht? |
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Ich bin jetzt erstmal unterwegs. Wenn bis heut Abend keiner mehr in den Thread geschaut hat werde ich mich nochmal melden. Das Problem ist nur dass du dich mit einer Aufgabe beschäftigst, für die du das Handwerkszeug noch gar nicht beherrscht. Das wäre genauso wenn ich sage, dass ich mal eben kurz nen Motor zusammenbasteln will. Davon hab ich auch keine Ahnung und muss mir erstmal die Grundlagen aneignen, um mich auf solch ein Projekt einzulassen. Insofern weiss ich nicht ob das so sinnvoll ist direkt eine solche Aufgabe lösen zu wollen. Vielleicht wäre es besser erstmal fragen zum Thema Ableiten, Trigonometrie etc zu stellen. |
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Ich habe mir einiges durchgelesen. Aber lösen konnte ich diese Aufgabe trotzdem nicht. Ich bitte um Hilfe. Kann mir jemand ausführlich mal den Lösungsweg angeben? Wäre sehr dankbar. |
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L''(t)=0 <=> sin(pi/6*t)=0 <=>pi/6*t=k*pi <=> t=6k schnellste Änderung von L somit am 21.3. und 21.9. für k aus {0,1,2} mit L=12h Ob dir das jetzt weiter hilft ist ne andere Frage ;-) |
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Alles klar aber wie kommt man denn überhaupt auf ? Dankeschön. |
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Alles andere bei der 2. Ableitung sind konstante Faktoren, die keinen Einfluss auf die Nullstellen haben. Oder anders ausgedrückt man kann die Gleichung einfach auf beiden Seiten durch -6,24*(pi/6)² dividieren. Dann verbleibt nur noch sin(pi/6*t)=0 |
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Achso okay, vielen Dank. Nächster Schritt? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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