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Kettenregel und Produktregel Aufgabe ableiten

Schüler Sonderberufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Kettenregel, Produktregel

Judit aktiv_icon

15:51 Uhr, 10.06.2012

Ich möchte folgende Aufgabe ableiten:

y= $y = (x² + 3)^{4} (2 x³ - 5)^{3} y' = u' * v + u * v' M e i n A n s a t z : y' = 4 (x² + 3) ³ * 2 x * (2 x³ - 5) ³ + (x² + 3)^{4} * 3 (2 x³ - 5) ² * 6 x² E r g e b n i s s o l l s e i n : 2 x (x² + 3) ³ (2 x³ - 5) (17 x³ + 27 x - 20)$

Kann mir bitte jemand helfen wie ich auf das Ergebnis komme.

Danke :)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kettenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

LucaW aktiv_icon

15:57 Uhr, 10.06.2012

Betrachte doch einmal den Term

2 x (x ² + 3) ³ (2 x ³ - 5)

,
der bei deiner Musterlösung steht. Wenn du ihn mit deiner Lösung vergleichst, also mit dem Teil vor dem "

+

" und nach dem "

+

", fällt dir etwas auf? :-)

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16:00 Uhr, 10.06.2012

Ich habe die beiden Therme auch in meiner Lösung.

Aber irgendwie hat es noch nicht klick gemacht

LucaW aktiv_icon

16:04 Uhr, 10.06.2012

Nun ja, nachdem du den Term links und rechts vom

+

wiederfindest, kannst du es einmal mit ausklammern versuchen und schauen was der Term, der übrig bleibt, macht!

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16:08 Uhr, 10.06.2012

ich habe keine Idee :(

Danke für die Hilfe

LucaW aktiv_icon

16:13 Uhr, 10.06.2012

Schauen wir uns deine Lösung doch nochmal an :-)

4 (x ² + 3) ³ * 2 x * (2 x ³ - 5) ³ + (x ² + 3)^{4} * 3 (2 x ³ - 5) ² * 6 x ²

Nun betrachten wir den ersten Teil deiner Musterlösung :

2 x (x ² + 3) ³ (2 x ³ - 5)

Klammern wir den aus deiner Lösung aus, erhalten wir

2 x (x ² + 3) ³ (2 x ³ - 5) * (4 (2 x ³ - 5) ² + 12 x (x ² + 3) (2 x ³ - 5))

Ab dann folgt nur noch ausrechnen.

Judit aktiv_icon

16:26 Uhr, 10.06.2012

$warum setzt du da die Klammer? Ich meine da steht doch ein +.$

LucaW aktiv_icon

16:29 Uhr, 10.06.2012

Das funktioniert nach dem Distributivgesetz, wenn du das untere Ergebnis wieder ausmultiplizierst bekommst du dein ursprüngliches Ergebnis wieder ;-)

Judit aktiv_icon

16:31 Uhr, 10.06.2012

Ich kann das nicht nachvollziehen:

$(4 (2 x ³ - 5) ² + 12 x (x ² + 3) (2 x ³ - 5))$

kannst Du mir dabei helfen , danke :)

LucaW aktiv_icon

16:45 Uhr, 10.06.2012

Der ausgeklammerte Term

2 x (x ² + 3) ³ (2 x ³ - 5)

mal

\to 4 (2 x ³ - 5) ²

liefert

4 (x ² + 3) ³ 2 x (2 x ³ - 5) ³

(also den linken Teil deiner Lösung)

\to 12 x (x ² + 3) (2 x ³ - 5)

liefert

(x ² + 3)^{4} 3 (2 x ³ - 5) ² 6 x ²

(und damit den rechten Teil deiner Lösung)

Die Auflösung funktioniert nach dem Distributivgesetz, also:

a (b + c) = a b + a c

So verständlich? :-)

Judit aktiv_icon

17:09 Uhr, 10.06.2012

Ich komme aber nie und nimmer auf das Ergebnis:

$(x ² + 3)^{4} 3 (2 x ³ - 5) ² 6 x ²$

rechter Teil des Ergebnisse:

(17x³+27x-20)

LucaW aktiv_icon

17:16 Uhr, 10.06.2012

Oh, einen Fehler hab ich entdeckt, es muss beim rechten Teil

9 x

heißen.....tut mir Leid!!

2 x (x ² + 3) ³ (2 x ³ - 5) * 9 x (x ² + 3) (2 x ³ - 5) = 2 x * 9 x * (x ² + 3) ³ (x ² + 3) * (2 x ³ - 5) (2 x ³ - 5) =

= 18 x ² * (x ² + 3)^{4} * (2 x ³ - 5) ²

Ich hoffe, das hat dich nicht zu sehr verwirrt!

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