Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Klassische Extremwertaufgaben

Klassische Extremwertaufgaben

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: Extrema, Extrempunkt, Extremwert, Extremwertaufgabe

Cenes aktiv_icon

18:41 Uhr, 07.02.2016

Hallo Zusammen,

Folgende Aufgabenstellung:

Zerlege die Zahl $12$ so in zwei Summanden, dass

$a)$ ihr Produkt möglichst groß wird.
$b)$ die Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird.

Aufgabe a habe ich bereits gelöst aber bei der Aufgabe $b$ komme ich nicht weiter. Bitte um eine Lösung.

Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

18:47 Uhr, 07.02.2016

$b)$ Die beiden Zahlen nenne ich mal a und $b$

HB:

$S_{Q} = a^{2} + b^{2}$ soll minimal werden

NB:

$a + b = 12$

Kommst du nun weiter?

mfG

Atlantik

Cenes aktiv_icon

18:59 Uhr, 07.02.2016

$a + b = 12$

$b = 12 - a$

$a^{2} + {(12 - a)}^{2} = 12$

$a^{2} + 144 - 24 a + a^{2} = 12$

$2 a^{2} - 24 a + 144 = 12$

Bedingung für Maximum: 1. Ableitung $= 0$ und 2. Ableitung $> 0$

1. Ableitung: $4 a - 24 = 0$
daraus folgt: $a = 6$ und somit $b = 6$ weil $a + b = 12$

2. Ableitung: $4 > 0$

Ich hoffe es stimmt so! / ?

Danke für ihre schnelle und kurze Antwort!

Atlantik aktiv_icon

19:10 Uhr, 07.02.2016

$S_{Q} = a^{2} + b^{2}$

$b = 12 - a$

$S_{Q} = a^{2} + {(12 - a)}^{2}$

$[a^{2} + {(12 - a)}^{2}]$ ´ $= 2 a - 2 (12 - a)$

$2 a - 2 (12 - a) = 0$

$a = 6 \to b = 6$

$[4 a - 24]$ ´ $= 4 > 0 \to$ Minimum

$S_{Q} = 36 + 36 = 72$

mfG

Atlantik

Cenes aktiv_icon

19:14 Uhr, 07.02.2016

Danke für ihre Antwort.

Jetzt habe ich aber noch eine Frage. Gibt es eine Regel, die besagt dass man erst ableiten, dann den Binom ausmultiplizieren soll? Oder spielt es keine Rolle?

Mit freundlichen Grüßen,

cenes.

Atlantik aktiv_icon

19:19 Uhr, 07.02.2016

Nein , das kannst du machen, wie es dir beliebt.

mfG

Atlantik

Cenes aktiv_icon

19:20 Uhr, 07.02.2016

Vielen Dank!

1288700

1288669

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?