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Kleinstmögliche Hypothenuse im Dreieck mit vorgeg.
Schüler Berufsoberschulen, 11. Klassenstufe
Extremwertaufgabe
Tags: Dreieck, Extremwertaufgabe, Kathete, Länge
 
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Aufgabe: Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks haben eine Gesamtlänge von 15cm. Wie sind ihre Längen zu wählen damit die der Hypothenuse möglichst klein wird? So wenn man das Dreieck mit beschriftet und die Hypothenuse ist weiss man ja das daraus ergibt sich daraus ergibt sich wie folgt Wenn ich dann mit der Mitternachtsformel ausrechne kommt jeweils dabei heraus. Was muss ich nun tun? Ich habe schon diverse Rechnungen hinter mir und kam auch schon auf ein Ergebnis mit und . Das ergibt laut einer Zeichnung aber nicht die kleinstmögliche Hypothenuse. BITTE DEN RICHTIGEN WEG ZEIGEN. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, du hast ja schon weitgehend alles richtig gemacht. Du hast mithilfe von a dargestellt und dann die Länge der Hypotenuse berechnet. Für diese gilt allerdings nicht das, was du berechnet hast, sondern Die Hypotenuse ist dann am kürzesten, wenn ihr Quadrat am kürzesten ist. Die Länge der Hypotenuse ist eine Funktion von von dieser Funktion suchst du den kleisten Wert, also den Tiefpunkt. Du musst also die Ableitung bilden. Die Ableitung wird für Die beiden Katheten müssen also beide gleich lang sein, nämlich cm. Die Länge der Hypotenuse kannst du dann alleine bestimmen. Grüße |
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Ok jetzt kann ich es fast nachvollziehen. ABER: Warum? OK, ich weiss nun das ist. Aber warum darf man dann schreiben. Ist IMMER davon auszugehen das bei einem rechtwinkligen Dreieck in diesem Falle die Seiten gleich lang sind und deswegen der errechnete Wert) herauskommt. |
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du weißt ja was ist, dazu wird noch addiert, da den Summanden enthält, kann man ausrechnen. |
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Ja stimmt. Blockade. Und an das Ableiten um das Minimum zu bestimmen habe ich auch nicht mehr gedacht. DANKE Ihr seid TOP. |
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