Kombination von A, B und C

Hallo an alle,

ich grüfle euch, denn ich bin neu hier!

Meine Frage: ich benötige eine Formel zur Berechnung einer Kombination (vielleicht eher korrekt Permutation, bin echt kein Mathecrack). Und zwar habe ich angenommen drei Buchstaben A, B und C. Wenn ich diese zusammenbringe, dann habe ich ABC, AB, AC, BC, A, B und C und damit wäre mein Ergebnis die Zahl 7.
Für meine Anforderung gilt also:
ABC = BCA = ACB
AB = BA
AC = CA
usw. ...
Was soviel heißt wie das Kombinationen der Buchstaben im Ergebnis nur einmal berücksichtigt werden, als w¸rde ich drei verschiedene Früchte zusammenlegen (1 Birne und 1 Apfel = 1 Apfel und 1 Birne, ...)

Wieviele Zusammenstellungen bekäme ich also, wenn ich mehr als drei verschiedene Buchstaben miteinander kombinieren würde (also A, B, C, D wäre dann ja ABCD, ABC, ABD, ACD, BCD, ...) bzw. welche Formel tut das für mich?

Ich habe es so versucht:
${\displaystyle (\frac{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}!}{2}+1)+\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Also bei n=3 erhalte ich 7, aber bei n=4 erhalte ich 17, weiß aber nicht, ob das stimmt, für das was ich haben möchte, nämlich immer die oben beschriebene Kombination und die Anzahl der verschienden Buchtaben.

Vielen Dank für Hilfe!
Selim