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Kombination von Ketten- und Quotientenregel

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Kettenregel, Quotientenregel

Ratlos2012 aktiv_icon

21:22 Uhr, 09.02.2012

Hi,

ich muss folgende Funktion differenzieren:

f (x) = \frac{{cos}^{2} (5 x + 3)}{sin (4 x^{2})}

Meine Idee wäre also, die Quotientenregel mit der Kettenregel zu kombinieren.
Allerdings schmeiße ich alles durcheinander und bekomme kein System in die Sache...

Welche Substitution ist sinnvoll?

u = cos (5 x + 3)

wäre meine Idee.
Doch in welcher Reihenfolge muss ich dann weiter vorgehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Kettenregel
Quotientenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Yokozuna aktiv_icon

21:36 Uhr, 09.02.2012

Hallo,

Deine Idee ist schon richtig. Wende zuerst die Quotientenregel

(\frac{u}{v})' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^{2}}

an mit

u = {cos}^{2} (5 x + 3)

und

v = sin (4 x^{2}) \Rightarrow

f' (x) = \frac{[{cos}^{2} (5 x + 3)]' \cdot sin (4 x^{2}) - {cos}^{2} (5 x + 3) \cdot [sin (4 x^{2})]'}{{sin}^{2} (4 x^{2})}

Die Ableitungen der eckigen Klammern machst Du dann mit der Kettenregel.

Viele Grüße
Yokozuna

Ratlos2012 aktiv_icon

22:06 Uhr, 09.02.2012

Danke, das hat mir sehr geholfen.
Ich habe aber immer noch einen Fehler drin.

Und zwar habe ich für die erste eckige Klammer:

- 2 cos (5 x + 3) sin (5 x + 3)

und für die zweite:

2 x cos (4 x^{2})

In der Musterlösung sind aber die Faktoren

10

bzw. 8. Ich muss also irgendwo die 5 bzw. 4 aus der cos/sin-Fkt nach vorne ziehen, aber ich weiß nicht wo und vor allem warum? Bleibt eine Faktor von

x

beim Ableiten einer Co-/SinusFkt denn nicht unverändert in der Klammer stehen? Irgendwo habe ich schon wieder was verpasst...

: - (

Ratlos2012 aktiv_icon

22:10 Uhr, 09.02.2012

Öpf, hat sich erledigt. Kettenregel auch bei sin und

cos

Funktionen...
Ich sollte ins Bett gehen.
Danke nochmal.

972231

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