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Komplexe Polynomdivision dritten Grades

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Polynomdivision

 
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Anfaenger1

Anfaenger1 aktiv_icon

20:07 Uhr, 30.09.2010

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Hallo

kann mir jemand erklären wie polynomdivison bei komplexen Zahlen funktioniert.
Im Grunde genauso wie bei normalen funktionen aber ich komm nicht auf die richtige Lösung.

Man soll zeigen dass die Gleichung z3+(1-3i)z2-(5+6i)z+7-9i=0 die Lösung

-i hat. Dass ist noch einfach.

Als nächstes habe ich dann das hier gemacht:

(z3+(1-3i)z2-(5+6i)z+7-9i):(z+i)=.... (ist hier z+i richtig ? )

Nun hab ich angefangen:

(z3+(1-3i)z2-(5+6i)z+7-9i):(z+i)=z2+(1-4i)z+6i
-(z3+ iz^2
-----------------
(1-4i)z2-(5+6i)z+7-9i
-(1-41)z2-(5)z
------------------------
(6i)z+7-9i
-((6i)z-6
------
13-9i

Jetzt komm ich nicht mehr weiter. Ist der Ansatz der Polynomidvison falsch oder habe ich mich verrechnet?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
QPhma

QPhma aktiv_icon

22:20 Uhr, 30.09.2010

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Du hast Dich leider verrechnet. In der fünften Zeile der Polynomdivision darf es nicht heißen -(1-41)z2-(5)z, sondern (-1)((1-4i)z2+(4+i)z). Wahrscheinlich bist Du irgendwie mit der Unterscheidung zwischen i und 1 nicht mehr klargekommen und hast am Ende 4+i zu 5 addiert.
Wenn Du die Polynomdivision mit der richtigen Zeile weiterrechnest, muss sie ohne Rest aufgehen, da z=-i ja eine Nullstelle des Polynoms ist.
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