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Konkrete Aufgabe zu z^4 = ....

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Ergebnis Kontrolle gewünscht, Formel, Komplexe Zahlen

 
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Simmen

Simmen

15:08 Uhr, 08.01.2010

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Huhu!

Habe die Aufgabe im Anhang.

Nach einem schlauen Satz aus einem schlauen Buch hab ich viermal das ganze durchgerechnet nach:

n-te Wurzel aus Betrag (z) cos(φ+2πkn)+ isin (φ+2πkn)


und nur für k=0 das Ergebnis welches gewünscht ist (1. Quadrant) rausbekommen.

Hier meine Fragen, Bitten:

- Ergebnis richtig? Bitte kontrollieren
- Was ist dann die Antwort, zB zum Argument von z?, Φ hab ich ja einerseits am anfang ausgerechnet, dann jedoch für jede Lösung ein anderes Argument bekommen. Wäre also für k=0 Betrag(z) =16 und arg(z) =π6 richtig?

Hoffe hab mich verständlich ausgedrückt, sonst scan ich das mal und lads hoch....
Vielen Dank!
Simmen

z

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

16:16 Uhr, 08.01.2010

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Also ich habe für arg(z4)  φ=43π heraus.
Für z also φ{13π, 56π, 43π, 116π}.
Vielleicht liege ich aber auch ganz falsch ?!
Gruß Hermann
Simmen

Simmen

16:18 Uhr, 08.01.2010

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Wie berechnet sich sowas?
Und warum für z4- das φ bezieht sich doch jeweils auf k=0,... ,3 oder nicht?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

16:25 Uhr, 08.01.2010

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Ok, ich hab φ für z und für z4 benutzt, nicht gerade
moralisch einwandfrei.
Simmen

Simmen

16:27 Uhr, 08.01.2010

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Hab ich jetzt nicht wirklich verstanden.... :(

Ich seh da nirgens Moivre - muss man hier nicht mit seinem tollen Satz arbeiten oder ist das kompletter Käse?
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