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Hallo Zusammen, Ich habe ein Koordinaten System welches als Ursprung dient. Darin habe ich weitere Koordinaten Systeme: Das erste (K’) liegt auf "0/0/7" jedoch kann ich dies in der und Achse Drehen und in Grad. (A=5°, B=7°) Das nächste Koordinaten System (K’’) hat den neuen Ursprung des Koordinaten System K’, dieses liegt nun auf 0’/0’/4’, dieses kann ich nun wiederum um die und Achse Drehen +A’ und +B’ (A’=-3°, B’=4°) Das nächste übernächste Koordinaten System (K’’’) hat den neuen Ursprung des Koordinaten System K’, dieses liegt nun auf 0’’/0’’/9’’ dieses kann ich nun wiederum auch um die und Achse Drehen +A’’ und +B’’ (A’’=7°, B’’=-4°) Jetzt würde ich gerne wissen wo K’ , K’’ , K’’’ im Koordinaten System ist. Ich habe die Aufgaben mit den obigen Parameter in einem Programm gelöst, ich bräuchte aber eine Formel dafür, welche ich mit beliebig vielen Koordinatensysteme nutzen kann. In den angehängten Bilder findet Ihr die Lösung und in welcher Achse ich gedreht habe "(+/-)" Vielen Dank für eure Hilfe. Freundliche Grüsse Aaron Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo Ich möchte dir empfehlen, den Achsen der unterschiedlichen Koordinatensysteme zur Unterscheidung auch unterschiedliche Namen zu geben. Ich nutze häufig für das Basis-Koordinatensystem (bei dir vielleicht "K"): für ein beliebiges Koordinatensystem (bei dir vielleicht Jetzt bieten auch professionelle Programme (wie . CADs) Gleichungssysteme, wie: Hier siehst du leicht, der Vektor entspricht der Translation des einen Koordinaten-Ursprungs zum anderen. Die restlichen Werte . entsprechen einer Rotationsmatrix. Und - auf diese Weise hast du ein lineares Gleichungssystem, aus dem du prinzipiell die Umkehrung bilden kannst, also aus obigem die Umkehrung oder beliebige Koordinaten-Größen in beliebige Größen anderer Koordinatensysteme umrechnen kannst, stets auf den Niveau linearer Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen. |
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Hallo, Danke für deine Antwort, leider habe ein wenig Probleme und die sehen wie folgt aus: Punkt 1: Länge des ersten Vektors Drehung um Achse 0° Drehung um Achse 0° Mit folgender Matrix komme ich dann auf "0/0/7" für den Punkt 1 im Ursprungskoordinaten System Wenn ich nun weiter mache mit dem nächstem System für Punkt 2: Länge des zweiten Vektors Drehung um Achse 5° Drehung um Achse 7° Mit folgender Matrix komme ich auf "0.607/-0.435/4.943", dies ist nun aber die Lösung wenn ich wieder um den Ursprung rechne. Wie kann ich diese nun aufeinander Stapeln? Gruss Aaron |
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So würde ich es aufziehen: Position Orthonormalsystem) wobei mit Verschiebungsvektor, mit Drehmatrizen, Winkel in Rad. Beispiel: also also usw... Die Beispielschritte sind einfach gewählt, weil ich zu Fuß gerechnet habe. Die Drehachsen sind hier aber starr, also immer schneidende Parallelen der bzw. Achse des durch definierten Standard-Über-Raumes. Sollten Drehungen um die jeweiligen Achsen der gewünscht sein, ist die Drehformel eine Alternative. Beachte aber, dass dann im Allgemeinen nicht sondern um seine jeweilige Achse dreht, ebenso dreht nicht sondern um seine jeweilige Achse. |
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Hallo nochmals. Also, ich bin jetzt mal dazu gekommen, mich weiter einzudenken. Aber - weil dein Beispiel von mit einer Drehung um alpha=0° beta=0° furchtbar, furchtbar unlehrsam ungeschickt ist, habe ich als Beispiel mal gewählt: 9° 11° *Achtung* hierbei müssen wir sehr präzise vereinbaren, wie und in welcher Weise und Reihenfolge wir die Winkel verstehen und verwickeln. Also, ich nehme das Koordinatensystem als Basis-System, das ich mir unverrückbar raumfest vorstelle. Platzieren wir das -System hierzu. Ausgehend von Parallelität zu . von drehe ich zunächst das uvw-System um die x-Achse rechts-drehend positiv um den Winkel . Dann drehe ich das so verdrehte uvw-System um die Y-Achse (des xyz-Systems) rechts-drehend positiv um den Winkel . Translationen lass ich jetzt auch mal weg. Ich hoffe, wir kommen auf Grundlage dieser Definition zu einheitlich verständlicher Drehmatrix und Gleichungssystem: Mit den Beispiel-Winkeln 9° 11° eben folglich: So jetzt, drittes Koordinatensystem. Ich ahne und verstehe dich so, dass du das zunächst auf das zweite Koordinatensystem, das uvw-System referenzieren willst. Und wiederum meine Empfehlung: Um Schreibarbeit und Verwechslung zu vermeiden: bitte eindeutige (kurze) Bezeichner und Namen. Ich nenne die Achsen dieses dritten Koordinatensystems und damit dieses dritte Koordinatensystem 'fgh'-System. Wir werden uns sicherlich am Leichtesten tun, wenn wir wieder die selbe Definition nutzen, um die selben mathematischen Zusammenhänge nutzen zu können. Also: Ich stelle mir das uvw-System drehfest raumfest vor, und orientiere das fgh-System ausgehend von indem ich das fgh-System um die u-Achse rechts-drehend positiv um den Winkel drehe, anschließend dieses so interims-verdrehte System um die v-Achse rechts-drehend positiv um den Winkel drehe. So konsequent vorgegangen, bleiben natürlich die Formel-Zusammenhänge die selben. Wir brauchen nur die Bezeichner auszutauschen: Hier nehme ich gerne die Beispielwerte von dir: 5° 7° Folglich (einsetzen): So weit zur Vorbereitung. So, nun zur eigentlichen Aufgabe. Ich habe aus deinen Anliegen entnommen, du willst nun einen Vektor aus dem fgh-System in das Basis- xyz-System um- und zurück-rechnen und ausdrücken. Nichts leichter als das. Einfach das erste Gleichungssystem in das zweite einsetzen: ausrechnen: Fertig! :-) |
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Vielen Dank für die Hilfe, das mit dem Drehen versteh ich nun einiger Massen. Jedoch benötige ich mit deinem Lösungsweg mehrere Gleichungssysteme... Im folgendem Beitrag habe ich eine Formel erhalten die ohne Gleichungssystem funktioniert hatte. www.onlinemathe.de/forum/Vektor-mit-zwei-Winkel-drehen Leider sind meine Drehungen nicht mehr nur noch um 2 Achsen sondern um 3 Achsen. Und die Drehung wird nicht mittels Winkel angegeben sondern Durch 3 Punkte / eine Ebene. Ich habe beim anderen Post ein Update hinzugefügt. www.onlinemathe.de/forum/Lokales-Koordinatensystem Gruss Aaron |
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Wie's geht, steht in www.onlinemathe.de/forum/KoordinatenSysteme-im-KoordinatenSystem oder auch (wie selbst verwiesen) in www.onlinemathe.de/forum/Vektor-mit-zwei-Winkel-drehen PS: Das ist übrigens beides mal das selbe Prinzip, nur mal als Gleichungssystem angesprochen, mal als Matrix. Aber die Prinzipien sind die selben. "Würde ich dies mit einem Gleichungssystem Lösen, müsst ich jedes mal wenn die Parameter ändern diese neu lösen." Ja, das ist typisch in der Mathematik. Jedes mal, wenn ich in der Bank einzahle, müssen die die Einzahlung buchen. Jedes mal, wenn du dein Auto beschleunigst, muss der Tacho aus der Drehzahl die Tachoanzeige neu errechnen. |
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www.onlinemathe.de/forum/Vektor-mit-zwei-Winkel-drehen Das war ich mit einem meiner früheren Profile. Abschließend möchte ich noch mein hier zuvor gezeigtes Formelwerk speziell für Deine Belange zurechtgestutzt zeigen. Position Orthonormalsystem) wobei mit Verschiebungsskalar und der dritten Spalte von (der z-Achse von mit Drehmatrizen, Winkel in Rad. Gemäß Deines allerersten Beiträgs kommen dann zur Anwendung. |