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Koordinatengeomtrie punkt d gesucht.
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Geometrie, Koordinaten, Punkt
 
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Hallo Leute ich hab wieder ein problem ich hoffe ihr könnt mir helfen! muss zum 9.11.07 fertig sein. also die strecken AB und CD schneiden sich gemeinsam im streckenmittelpunkt S. bestimmen sie die koordinaten der fehlenden punkte, die streckenlänge und den winkel unter dem sich die strecken schneiden. A(-4;5)B(6;1)C(-2;0) gesucht ist C über eine schnelle und ausführliche beantwortung würde ich mich unglaublich freuen. danke im Vorraus. |
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S teilt beide Strecken AB und CD genau in der MItte, und Punkt D ist gesucht. Also: - Der Streckenmittelpunkt S liegt genau auf der MItte zwischen A und B, also hat er als x-Wert den MIttelwert der beiden x-Werte und als y-Wert den MIttelwert der beiden y-Werte: A(-4;5)B(6;1) Sx = (6+(-4))/2 = 1 Sy = (5 + 1)/2 = 3 Du kannst Dir auch überlegen, wieviele Schritte du von A nach B gehen musst, also 10 nach rechts und 4 nach unten, zu Punkt S gehst du dann also nur 5 nach rechts und 2 nach unten und landest bei Punkt (1|3) Andere Möglichkeit, wenn ihr Vektorrechnung schon gehabt habt: Vektor zwischen A und B aufstellen und dann von A mithilfe der Hälfte des Vektors den Punkt S finden: Vektor AB: = (10,-4) s = a + 1/2*VektorAB = (-4,5) + (5,-2) = (1,3) Egal, wie du dir das überlegst oder ausrechnest: Der Punkt S ist also (1|3). Von Punkt C(-2;0) zu Punkt S (1|3) hat man genau die Hälfte der Strecke CD geschafft. Der x-Wert wurde um 3 erhöht und der y-Wert ebenfalls um 3. nocheinmal dieselbe Strecke an S dranhängen ergibt Punkt D: (4|6) Mit Vektoren: Vektor CS: (3,3) d = c + 2*vektorCS = (-2,0) + 2*(3,3) = (4,6) BIs hierhin klar? Dann die Streckenlängen berechnen: mit Pythagoras: A(-4;5)B(6;1) Strecke AB = wurzel((yb-ya)² + (xb-xa)²) = wurzel(10² + (-4)²) = wurzel(116) C(-2;0) D: (4|6) Strecke CD = wurzel(36 + 36) = wurzel(72) Soweit klar? |
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| habt ihr schon vektorrechnung gemacht? bei der Winkelberechnung kann man es sowohl mit als auch ohne machen... |
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| sams ich hatte noch keine vektorenrechnung wie komme ich auf punkt d ohne vektorenrechnung?danke für die hilfe, |
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Hallo! Das habe ich oben beschrieben, lass einfach die Abschnitte mit Vektorrechnung heraus: S teilt beide Strecken AB und CD genau in der MItte, und Punkt D ist gesucht. Also: - Der Streckenmittelpunkt S liegt genau auf der MItte zwischen A und B, also hat er als x-Wert den MIttelwert der beiden x-Werte und als y-Wert den MIttelwert der beiden y-Werte: A(-4;5)B(6;1) Sx = (6+(-4))/2 = 1 Sy = (5 + 1)/2 = 3 Du kannst Dir auch überlegen, wieviele Schritte du von A nach B gehen musst, also 10 nach rechts und 4 nach unten, zu Punkt S gehst du dann also nur 5 nach rechts und 2 nach unten und landest bei Punkt (1|3) Egal, wie du dir das überlegst oder ausrechnest: Der Punkt S ist also (1|3). Von Punkt C(-2;0) zu Punkt S (1|3) hat man genau die Hälfte der Strecke CD geschafft. Der x-Wert wurde um 3 erhöht und der y-Wert ebenfalls um 3. nocheinmal dieselbe Strecke an S dranhängen ergibt Punkt D: (4|6) Dann die Streckenlängen berechnen: mit Pythagoras: A(-4;5)B(6;1) Strecke AB = wurzel((yb-ya)² + (xb-xa)²) = wurzel(10² + (-4)²) = wurzel(116) C(-2;0) D: (4|6) Strecke CD = wurzel(36 + 36) = wurzel(72) Soweit klar? Dann kommt jetzt noch der letzte Teil: Schnittwinkel: Du kannst ein Steigungsdreieck einzeichnen, und dann mit dem tan den Winkel zwischen Strecke und parallele zur x-Achse bestimmen: tan(alpha) = (yb-ya)/(xb-xa) genauso für CD: tan(beta) = (yd-yc)/(xd-xc) Damit kommst du auf: tan(alpha) = (1-5)/(6-(-4)) = -4/10 alpha = -21,8° tan(beta) = (6-0)/(4-(-2)) = 6/6 = 1 beta = 45° Der Winkel zwischen den beiden Strecken ist dann genau die Differenz der beiden Winkel relativ zur x-Achse: Winkel = beta-alpha = 66,8° Ich bin jetzt für den Rest des Abends nicht mehr online, aber bei Fragen kann Dir sicher jemand anderes weiterhelfen... |
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