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Koordinatengleichung berechnen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gerade, vektorfreie Koordinatengleichung der Gestalt ax+by=c, zwei Punkte

 
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zickzack

zickzack aktiv_icon

15:40 Uhr, 20.09.2011

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Koordinatengleichung berechnen mit folgenden zwei Punkten...

A(2;4)
B(4;3)

soll durch die Gestalt ax+by=c erfasst werden!!!


iM buch lautet die lösung x+2y=10


WIE KOMMT MAN DARAUUFF???

die funktiongleichung berechnet sich ja ganz leicht: y=-1/2x+5.....hat es vielleicht estwas damit zutun???

also wie kommt man auf die koordinatengleichung der gestalt ax+by=c?
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

15:52 Uhr, 20.09.2011

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also,
die Steigung m einer Geraden ist doch
m=ΔyΔx
soweit klar?

Dann kann man zB. weitergehen indem man schreibt:
m=ΔyΔx=yB-yAxB-xA
ΔyΔx kann man jetzt noch "allgemein formulieren", indem man
ΔyΔx=y-yAx-xA
ansetzt. Hier sind x und y die aus der "normalen" Geradengleichung bekannten Variablen.
Man erhält so die sogenannte "Zweipunkteform der Geradengleichung":
y-yAx-xA=yB-yAxB-xA
Jetzt die beiden Punkte einsetzen und auf die angegebene Form bringen.
zickzack

zickzack aktiv_icon

16:01 Uhr, 20.09.2011

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ne ich habs:

wenn man das bereits auf die Normalform einer linearen Funktion
y=f(x)= mx +n gebracht hat,
dürfte die Umformung zur Allgemeinen Geradengleichung
Ax + By +C=0 bzw.
auch möglich
Ax + By =C
kein Problem mehr sein:
y=-12x+5|+12x
12x+y=5|2
x+2y=10




Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

16:11 Uhr, 20.09.2011

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gut,
Inzwischen dürfte mein erster Beitrag endlich fehlerfrei sein.
y-yAx-xA=yB-yAxB-xA
A(2;4)
B(4;3)
einsetzen:
y-4x-2=3-44-2
y-4x-2=-12
2(y-4)=-1(x-2)
Minusklammer auflösen!
2y-8=-x+2
2y+x=10
;-)
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