Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kreisabschnitt

Kreisabschnitt

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Aufgabe, Formel, Kreisabschnitt

1forUtwo4me aktiv_icon

16:46 Uhr, 08.04.2011

Hey,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht wiklrich weiterkomme...wäre sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet :-)

Aufgabe:

a)

Ein Kreisabschnitt hat den Mittelpunktswinkel 50° und den zugehörigen Radius 7cm. Berechne seinen Flächeninhalt.

\to A =

(pi*r^2)/360°

\cdot α - \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot sin (α)

dann habe ich für

α

50° und für

r 7

cm eingesetzt und als ergebnis kam heraus:

27,81

cm^2
aber dies kommt mir irgendwie ein wenig unwahrscheinlich vor...

b)

Ein Fenster hat die Form eines Kreisabschnittes. Die Bogenlänge ist

1,5 m,

der zugehörige Kreisradius

1,3 m

. Berechne die Fensterfläche. Wie breit und wie hoch ist das Fenster?

\to

?

vielen dank für eure hilfe ;-)
lg 1forUtwo4me

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

elsicitan aktiv_icon

16:50 Uhr, 08.04.2011

Edit: falscher Post.

1forUtwo4me aktiv_icon

16:55 Uhr, 08.04.2011

mhm okay...kann mir niemand helfen? ;-)

Sams83 aktiv_icon

18:43 Uhr, 08.04.2011

Hallo,

bei der

a)

bekomme ich durch Einsetzen in die Formel heraus:

A =

3,45cm².

Bei der

b)

würde ich zunächst den Mittelwinkel mit Hilfe des Bogenmaßes berechnen und anschließend die Formel wie in

a)

verwenden.

1forUtwo4me aktiv_icon

18:53 Uhr, 08.04.2011

echt? mhm warum bekomm ich dann etwas anderes heraus?

Sams83 aktiv_icon

19:07 Uhr, 08.04.2011

A = π \cdot \frac{r^{2}}{360} \cdot α - \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot sin (α)

~ 23,52 - 20,07

= 3,45

1forUtwo4me aktiv_icon

21:07 Uhr, 08.04.2011

mhm ich verstehe es irgendwie nicht...ich bekomme trotzdem noch das gleiche wie vorher heraus...also nicht das gleiche wie du.

Sams83 aktiv_icon

22:03 Uhr, 08.04.2011

Hmmmm . . . bekommst Du beim ersten und/ oder beim zweiten Term was anderes heraus? Ich hab' ja meine Zwischenergebnisse angegeben.
Laut Skizze müsste mein Wert stimmen.

Shipwater aktiv_icon

22:11 Uhr, 08.04.2011

Du musst deinen GTR auf Winkelmaß also Deg stellen. Derzeit ist er wohl auf Bogenmaß, also Rad gestellt. Dann kommt

A \approx 2,6 c m^{2}

heraus.

1forUtwo4me aktiv_icon

22:14 Uhr, 08.04.2011

ah dankeschön ;-) das wusste ich nciht..ja dann ahb ich auch

2,6

cm^2 heraus.

wäre das dann die

a)

und wie geht die

b)

Shipwater aktiv_icon

22:22 Uhr, 08.04.2011

Ja das war die

a)

. Alternativ hättest du die Formel

A = \frac{r^{2}}{2} \cdot (α - sin (α))

benutzen können, wobei

α

dann im Bogenmaß einzusetzen wäre.

α = 50^{o} = \frac{5}{18} π r a d

Bei der

b)

kannst du zuerst

α

bestimmen.

1forUtwo4me aktiv_icon

22:23 Uhr, 08.04.2011

ist

α

66,1° ?

Shipwater aktiv_icon

22:26 Uhr, 08.04.2011

Ja in etwa. Alternativ ergibt sich aus

b = r \cdot α

sofort der Winkel im Bogenmaß.

1forUtwo4me aktiv_icon

22:37 Uhr, 08.04.2011

mhm...iwie komm ich jetz doch nicht mehr auf die 66,1°...das habe ich shcon gestern gemacht..
kann ich das durch diese formel berechnen:

\frac{\frac{b}{π \cdot r}}{180}

aber da kommt das jetzt nicht mehr raus...

\frac{:}{}

Shipwater aktiv_icon

22:42 Uhr, 08.04.2011

π r \cdot \frac{α}{180^{o}} = b

mit

α

im Gradmaß. Forme einfach nach

α

um.

1forUtwo4me aktiv_icon

22:44 Uhr, 08.04.2011

mhm ok danke...jetz stimmts wieder...war dann das was ich gerechnet habe falsch? mhm wieso hatte ich dann das gleiche ergebnis heraus?

könnte ich das dann mit diesen beiden formeln ausrechnen:

\frac{b \cdot 180}{π \cdot r}

oder mit

\frac{b}{π \cdot r} \cdot 180

und wie mache ich jetzt weiter?

Shipwater aktiv_icon

22:49 Uhr, 08.04.2011

α = \frac{b}{π r} \cdot 180^{o}

1forUtwo4me aktiv_icon

22:50 Uhr, 08.04.2011

aber es geht doch mit beiden...

Shipwater aktiv_icon

22:51 Uhr, 08.04.2011

Das sind doch auch exakt die selben Ausdrücke...

1forUtwo4me aktiv_icon

22:52 Uhr, 08.04.2011

mhm un warum schreibst du dann nur die eine formel auf?

oder war das gar keine antwort auf meine frage?

Shipwater aktiv_icon

22:56 Uhr, 08.04.2011

Mir ging es nur darum, dass du das "Grad"-Zeichen vergessen hattest. Ob nun

α = \frac{b \cdot 180^{o}}{π r}

oder

α = \frac{b}{π r} \cdot 180^{o}

ist völlig egal.

1forUtwo4me aktiv_icon

22:59 Uhr, 08.04.2011

ah achsoo..tut mir leid, hab ich gar nicht gesehen...

wie mach ich dann weiter?

Shipwater aktiv_icon

23:01 Uhr, 08.04.2011

Dein Ernst? Jetzt wo

r

und

α

bekannt sind, kannst du doch wie bei der ersten Aufgabe verfahren. Das war doch das Ziel.

1forUtwo4me aktiv_icon

23:08 Uhr, 08.04.2011

mhm ok, also dann ist

A = 0,202 m^{2}

aber wie bkomm ich dann die breite und höhe des fensters heraus?
durch den satz des pythagoras?

Shipwater aktiv_icon

23:16 Uhr, 08.04.2011

Die Fläche stimmt.

h = r - cos (\frac{α}{2}) r

zum Beispiel. Die Breite

s

sollte auch kein Problem sein. Bin dann schlafen...

1forUtwo4me aktiv_icon

23:24 Uhr, 08.04.2011

gute nacht ;-)

mhm ok dann wäre die höhe ca

0,21 m

breite schau ich dann mal nohc...
mhm aber iwie komm ich nciht darauf mit welcher formel man

b

berechnet...

Sams83 aktiv_icon

00:00 Uhr, 09.04.2011

Die Breite ist doch genau die Kreissehne, also

s = 2 r \cdot sin (\frac{α}{2})

PS: Hatte übrigens bei der a)55° statt 50° eingesetzt und kam dadurch auf eine leicht zu große Fläche....aber ihr habt ja das korrekte Ergebnis bekommen.

1forUtwo4me aktiv_icon

00:15 Uhr, 09.04.2011

mhm okay...und woher hat man diese formel?

Shipwater aktiv_icon

09:51 Uhr, 09.04.2011

Offensichtlich gilt doch

sin (\frac{α}{2}) = \frac{0,5 s}{r}

und somit

s = 2 r \cdot sin (\frac{α}{2})

Hier gibts noch mehr Formeln:
http//de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

1forUtwo4me aktiv_icon

10:54 Uhr, 10.04.2011

Ok vielen dank euch allen! ;-)

Shipwater aktiv_icon

11:18 Uhr, 10.04.2011

Gern geschehen.

1forUtwo4me aktiv_icon

14:02 Uhr, 10.04.2011

Ich hab nochmal kurz ne Verständnisfrage:
Ist die Breite vom Fenster also die Sehne

s

oder hab ich das falsch verstanden?
aber warum halbiert man dann den winkel alpha?

lg un danke :-)

Shipwater aktiv_icon

14:24 Uhr, 10.04.2011

Ja mit der Breite ist die Kreissehne gemeint. Man nimmt den halben Winkel weil

sin

nur im rechtwinkligen Dreieck gilt. Alternativ kannst du auch mit dem Kosinussatz oder Sinussatz rechnen, die in jedem Dreieck gelten.

1forUtwo4me aktiv_icon

14:47 Uhr, 10.04.2011

mhm ok, aber wenn man dann nur den halben winkel nimmt, gilt das dann trotzdem für die ganze sehne oder auch nur für die halbe?

Shipwater aktiv_icon

14:49 Uhr, 10.04.2011

Du berechnest zuerst die halbe Sehne und multiplizierst das dann mit 2. Wo liegt denn da das Problem?
Mit

s = 2 r \cdot sin (\frac{α}{2})

berechnest du schon die ganze Kreissehne.

1forUtwo4me aktiv_icon

14:52 Uhr, 10.04.2011

ah okay gut danke..also muss cih dann nicht nochmal irgendwo multiplizieren oder so?

Shipwater aktiv_icon

14:58 Uhr, 10.04.2011

Wenn du die halbe Kreissehne

x

nennst und diese dann aus

sin (\frac{α}{2}) = \frac{x}{r}

bestimmst, dann müsstest du sie natürlich noch mit 2 multiplizieren wegen

s = 2 x

. Wenn du aber von vorne herein schon mit

sin (\frac{α}{2}) = \frac{0,5 s}{r}

rechnest, dann natürlich nicht.

1forUtwo4me aktiv_icon

16:13 Uhr, 10.04.2011

mhm und ist diese Formel dann schon irgendwie vorgegeben oder müsste amn eigentlich selbst auf die Formel kommen?

Shipwater aktiv_icon

16:24 Uhr, 10.04.2011

Formelsammlung oder selbst draufkommen über Skizze. Ist jetzt aber wirklich keine Kunst.

1forUtwo4me aktiv_icon

16:30 Uhr, 10.04.2011

mhm okay für dich un viele andere vllt nicht ;-)

vielen dank ;-)

Shipwater aktiv_icon

16:51 Uhr, 10.04.2011

Vorausgesetzt man weiß was der Sinus ist...

Sams83 aktiv_icon

19:11 Uhr, 10.04.2011

Hier, schau' mal bei der Skizze von Wikipedia, ich hab das Dreieck, aus dem Du die Formel schnell herleiten kannst, mal grün eingefärbt....

1forUtwo4me aktiv_icon

20:29 Uhr, 10.04.2011

hab nohcmal kurz ne frage zur höhe

h :

muss ich

cos (\frac{α}{2}) \cdot r

von

r

abziehen, damit ich nur die höhe vom fenster habe?

Shipwater aktiv_icon

20:33 Uhr, 10.04.2011

Siehe mein Beitrag von

23 : 16 h

1forUtwo4me aktiv_icon

21:09 Uhr, 10.04.2011

ja ok, aber du hast nciht geschrieben, warum ich es von

r

abziehen muss...

Shipwater aktiv_icon

21:47 Uhr, 10.04.2011

Ich hab dir nur die Formel hingeschrieben.

1forUtwo4me aktiv_icon

21:52 Uhr, 10.04.2011

ja. und warum muss ich jetzt alles von

r

abziehen? damit ich die höhe von dem fenster bekomme?

Sams83 aktiv_icon

21:54 Uhr, 10.04.2011

Ja, schau doch in die Skizze, die ich Dir weiter oben gegeben habe. Die kürzere Kathete des Dreiecks ist doch genau

cos (\frac{α}{2}) \cdot r

. Wenn Du dies also von dem Radius abziehst, erhältst Du genau die Höhe.

Shipwater aktiv_icon

21:55 Uhr, 10.04.2011

cos (\frac{α}{2}) r

ist die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks, die senkrecht auf

s

liegt. Und wenn du das von

r

abziehst, bleibt eben die Höhe des Kreissegments.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

877532

876689

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?