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Kreisberechnung

Schüler

Tags: Flächeninhalt, Prozent, Radius

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16:45 Uhr, 29.11.2010

1)Auf das Wievielfache wächst der Flächeninhalt des Kreises an, wenn der Radius anwächst

a)

auf das Doppelte b)auf das Dreifache c)auf das Fünffache

Vielleicht kann mir jemand wenigstens den Ansatz für

a)

ein bisschen erläutern, damit ich überhaupt weiß, wie ich mit der Aufgabe anfangen kann.

2)Von einem Stoffrest der Breite

1,4 m

und der Länge

1,6 m

soll eine möglichst große kreisrunde Fläche hergestellt werden. Wie viel Prozent Verschnitt entstehen?

Ich habe mit der Formel

A = a \cdot b

gearbeitet und mit der Formel A=π* r²
und habe dann eim bisschen rumgetüfelt und bin am Ende auf

6 %

gekommen?
Ich habe dabei aber kein gutes Gefühl und bin jetzt etwas verwirrt.
Auf was würdet ihr denn kommen?

3)Aus einem rechteckigen Streifen Blech mit der Länge 32cm und der Breite 8cm werden 4 Kreise mit dem Radius 3,8cm ausgetanzt. Wie groß ist der Abfall?

Ich habe für den Flächeninhalt des Rechtecks

256

cm² raus und für jeden Kreis

45, 36

cm² , dann habe ich den Flächeninhalt des Kreise mit 4 multipliziert und

181, 46

cm² raus. Anschließend habe ich

256

cm²

- 181,46

cm²

= 74,54

cm² ausgerechnet.
Also ist der Abfall

74,54

cm²??

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen! :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DK2ZA aktiv_icon

18:14 Uhr, 29.11.2010

1)

Der Kreis hat zunächst den Radius

r

.
Sein Flächeninhalt ist dann

A = r^{2} \cdot π

a)

Nun sei der Radius

2 \cdot r

.
Der Flächeninhalt ist dann

A_{a} = {(2 \cdot r)}^{2} \cdot π = 4 \cdot r^{2} \cdot π

.
Der Flächeninhalt hat sich also vervierfacht.

b)

Nun sei der Radius

3 \cdot r

.
Der Flächeninhalt ist dann

A_{b} = {(3 \cdot r)}^{2} \cdot π = 9 \cdot r^{2} \cdot π

.
Der Flächeninhalt hat sich also verneunfacht.

c)

Nun sei der Radius

5 \cdot r

.
Der Flächeninhalt ist dann

A_{c} = {(5 \cdot r)}^{2} \cdot π = 25 \cdot r^{2} \cdot π

.
Der Flächeninhalt hat sich also verfünfundzwanzigfacht.

Allgemein:

Da in der Formel für den Flächeninhalt der Radius in zweiter Potenz steht

(r^{2}),

gehört zum x-fachen Radius der

x^{2}

-fache Flächeninhalt.

GRUSS, DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

18:24 Uhr, 29.11.2010

2)

Der Stoffrest hat die Fläche

1,4 m \cdot 1,6 m = 2,24 m^{2}

.

Der maximale Durchmesser des Kreises beträgt

1,4 m,

sein Radius also

0,7 m

.

Die Kreisfläche ist

A = r^{2} \cdot π = {(0,7 m)}^{2} \cdot π

.

Der Verschnitt beträgt

2,24 m^{2} - {(0,7 m)}^{2} \cdot π

.

Wie viele Prozent von

2,24 m^{2}

sind das?

Prozentsatz

= \frac{2,24 m^{2} - {(0,7 m)}^{2} \cdot π}{2,24 m^{2}} \approx 0,313 = 31,3 %

3)

Diese Aufgabe hast du richtig.

GRUSS, DK2ZA

Nullcheckerin aktiv_icon

19:01 Uhr, 29.11.2010

Vielen Dank! Jetzt habe ich die Aufgaben gut nachvollziehen und lösen können!:-)

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