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Kreisgleichung Inkreis

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 6. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Innkreis, Kreisgleichung, Vektor

anonymous

14:15 Uhr, 27.03.2011

Ermittle eine Gleichung des Inkreises des Dreiecks ABC.

Die Punkte

A, B, C

sind als Vektoren angegeben. Ich weiß zwar, wie man den Inkreisradius berechnet, aber wie ermittelt man den Mittelpunkt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Parallelverschiebung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Gerd30.1 aktiv_icon

14:26 Uhr, 27.03.2011

Sei

M = (x | y | z)

der Inkreismittelpunkt , dann gilt

\frac{| (\vec{O M} - \vec{O A}) \times \vec{A B} |}{| \vec{A B} |} = \frac{| (\vec{O M} - \vec{O B}) \times \vec{B C} |}{| \vec{B C} |} = \frac{| (\vec{O M} - \vec{O C}) \times \vec{C A} |}{| \vec{C A} |}

also hast du 3 Gleichungen mit den Unbekannten

x, y

und

z!

anonymous

14:28 Uhr, 27.03.2011

wofür steht O? und welche "gleichungen" sind das?

Gerd30.1 aktiv_icon

14:30 Uhr, 27.03.2011

O

ist der Ursprung des Koordinatensystems und die Gleichungen sind die gleichen Abstände von

M

zu den Seiten

A B, B C

und

C A

anonymous

14:36 Uhr, 27.03.2011

auf welche formel beruhen die gleichungen? die des inkreisradiuses?

Gerd30.1 aktiv_icon

14:45 Uhr, 27.03.2011

das ist die Formeln für die Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Geraden

Bummerang

19:22 Uhr, 03.04.2011

Hallo,

wenn Dir das zu kompliziert erscheint, versuche doch mal folgendes:

Du hast bereits den Inkreisradius berechnet? Ich gehe nach Deinen Worten ("Ich weiß zwar, wie man den Inkreisradius berechnet...") davon aus, dass Du das hast oder doch ohne Hilfe schaffen wirst. Dann ermittelst Du einfach die Geradengleichungen und jeweils einen orthogonalen Vektor zu 2 der Dreiecksseiten. Normiere die orthogonalen Vektoren auf die Länge 1 und richte sie so aus, dass der dritte Punkt des Dreiecks in positiver Richtung des Vektors liegt. Bilde zu den beiden Geradengleichungen die Gleichungen der Parallelen, indem Du den Stützpunkt verschiebst. Der Vektor für das Verschieben ist der zur Dreiecksseite gehörende normierte Orthogonalvektor, der mit dem Inkreisradius multipliziert wurde. Die beiden parallelen Geraden schneiden sich im Inkreismittelpunkt.

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