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Krümmung mit Polarkoordinaten

Schüler Gymnasium,

Tags: Analysis, Krümmung, Polarkoordinaten

 
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EinsteinK10

EinsteinK10 aktiv_icon

10:46 Uhr, 03.06.2018

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κ ( φ )=(f( φ ))2+2(f ′ ( φ ))2 − f( φ )f ″ ( φ )[(f( φ ))2+(f ′ ( φ ))2]32{displaysty≤κ(ϕ)={(f(ϕ))2+2(f'(ϕ))2-f(ϕ)f''(ϕ)≤ft[(f(ϕ))2+(f'(ϕ))2right]32}}κ(ϕ)={(f(ϕ))2+2(f'(ϕ))2-f(ϕ)f''(ϕ)≤ft[(f(ϕ))2+(f'(ϕ))2right]32}


Kann mir einer bitte sagen, wie man auf die Formel kommt. Wie kann ich nach dφ, also einem Winkel, ableiten?

Außderdem, wie kann ich die Krümmung einer Fläche berechnen (Ansatz)

Screenshot (3)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

15:03 Uhr, 04.06.2018

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Hallo
kommt die Frage wirklich aus der Schule?
1. jede Funktion einer reellen Variablen und das ist φ im Bogenmass kann man natürlich differenzieren, also differenziert man f(φ) genauso wie f(x).
2. die eigentliche Formel gilt für Kkurven c→(s) also eine Kurve die mit der Bogenlänge s parametrisiert ist. dann gilt Krümmung
k=|d2c(s)ds2|
hängt die Kurve von t oder φ ab, so muss man erst φ(s) bestimmen und dann nach der Kettenregel ableiten um auf deine Formel oben zu kommen.
Für Flächen gibt es mehrere Krümmungen: Gausssche Krümmung, mittlere Krümmung, Hauptkrümmung, die entsprechenden Formeln in Differentialgeometriebüchern und skripten oder wiki.
Gruß ledum
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