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Kurve konstruieren (mit Punkten)

Schüler Gymnasium,

Tags: Abstand, Konstruieren, Kurve, Punkt

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Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

20:39 Uhr, 21.11.2020

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Moin!

Ich sitze gerade an einer schweren Aufgabe und weiß nicht wie ich die Lösen soll.
Vielleicht habt ihr eine Idee? :-)

Es geht darum eine Kurve zu konstruieren, wo alle Punkte

P (x, y)

liegen, die von

A (- 1,0)

doppelt soweit entfernt sind wie von

B = (1,0)

.

Habe leider nicht wirklich eine Ahnung wie ich das machen soll.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Abstand Punkt Ebene
Abstand Punkt Gerade
Ebene Geometrie - Einführung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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Online-Nachhilfe in Mathematik

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Respon

21:00 Uhr, 21.11.2020

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\bar{P A} = \sqrt{{(- 1 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \sqrt{1 + 2 \cdot x + x^{2} + y^{2}}

\bar{P B} = \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(0 - y)}^{2}} = \sqrt{1 - 2 \cdot x + x^{2} + y^{2}}

\bar{P A} = 2 \cdot \bar{P B}

usw.

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

21:15 Uhr, 21.11.2020

Antworten

.
"Es geht darum eine Kurve zu konstruieren"

\to k o n s t r u i e r e n

?? .. ODER.. Kreisgleichung

\to b e r e c h n e n

??

?

Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

21:16 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Ups, meinte Gleichung aufstellen/berechnen.
Das Konstruieren ist mir reingerutscht, da ich versucht hatte das zu konstruieren.

MfG

Antwort

Respon

21:38 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Und ?
Hilft dir mein Ansatz ?

Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

21:43 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Bin gerade noch am Probieren etwas herauszubekommen.

Wie ich das jetzt verstehe setzte ich beide gleich und kann nach

y

auflösen.

Ist das so richtig?

Antwort

Mathe45

21:46 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Du musst hier nichts "auflösen". Wie rundblick schon angedeutet hat - die Kurve ist ein Kreis.

Antwort

Respon

21:47 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Quadriere und reduziere - die Gleichung wird dir ja bekannt vorkommen ( siehe rundblick ).

Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

21:53 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Achso, stimmt jetzt habe ich das verstanden.

Ich bekomme jedoch die Kreisgleichung:

- 3 + 10 x = 3 x^{2} + 3 y^{2}

raus.

Kann das sein? Das "-3+10x" ist etwas ungewohnt. Kann auch sein, dass ich ein Fehler gemacht habe.

Antwort

Respon

21:58 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Das ist schon korrekt.
Üblicherweise schreibt man es so

: x^{2} + y^{2} - \frac{10}{3} \cdot x + 1 = 0

Um Mittelpunkt und Radius klar zu erkennen, kann man die Gleichung auch auf diese Form bringen :

(x - . .

.

)^{2} + (y - . .

.

)^{2} = (. .

.

)^{2}

Frage beantwortet

Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

22:08 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Danke für eure Hilfe!

Habe die Umformung auch noch geschafft. :-)

MfG

Antwort

Respon

22:11 Uhr, 21.11.2020

Antworten

Vergleich

: {(x - \frac{5}{3})}^{2} + y^{2} = {(\frac{4}{3})}^{2}

Also

M (\frac{5}{3} | 0)

und

r = \frac{4}{3}

Frage beantwortet

Salamander03

Salamander03 aktiv_icon

22:23 Uhr, 21.11.2020

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Jap, habe das genauso :-).

Danke nochmals.

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