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Kurven einer Laufbahn berechnen

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Gegengerade, Laufbahn, Pi, Zielgerade

 
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Nele97

Nele97 aktiv_icon

10:59 Uhr, 10.06.2012

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Hallo :-)

Die Laufbahnen eines Stadions bestehen aus 2 Halbkreisen (Kurven) und zwei Strecken (Zielgerade, Gegengerade). Die Laufbahnen werden so angelegt, dass die Läufer an der Innenbahn (1.Bahn) im Abstand von 30 cm von der Innenkante genau 400m zurücklegen. Die einzelnen Laufbahnen sind 1,22m breit.

a. Wie lang ist die Zielgerade ?
b. Wie lang ist die Innenkante der Laufbahn ?
c. Welchen Vorsprung muss eine Läuferin auf der zweiten Bahn erhalten, wenn man annimmt, dass sie 30 cm von der inneren Linie entfernt läuft ?

Ps : Das innere der Laufbahn hat einen Radius von 36,8m ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

15:00 Uhr, 10.06.2012

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Wenn der Innenradius 36,8m ist und der innere Läufer 30 cm vom Rand entfernt läuft, ist sein Kurvenradius 37,1m. Daraus kannst du den Umfang der beiden Halbkreise berechnen ( je 116,55m). Damit bleiben für jede Gerade 83,45m.
Die Innenkante ist auf der Geraden genau so lang, aber in der Kurve 0,3m⋅π=0,94m pro Halbkreis kürzer, also insgesamt 1,88m.
Auf Bahn 2 läuft man 1,22m weiter außen, hat also pro Runde 2⋅π⋅1,22m=7,67m mehr zu laufen. Der Vorsprung richtet sich aber danach, wie lang die Strecke ist. Die 7,67m passen für 400m, bei 200m ist es nur die Hälfte.