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Limes Bruch e-Funktion

Universität / Fachhochschule

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Tags: e-Funktion, Funktion, lim, Limes Bruchrechnung, Potenz

 
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Pascal2806

Pascal2806 aktiv_icon

12:15 Uhr, 13.03.2018

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Hey, ich soll den Limes dieses Bruchs berechnen:

ex3(2x)2x

Diesen könnte ich auch schreiben als:

ex322xx2x

Der Bruch wäre also vom Typ "Unendlich/Unendlich".
Wenn ich jetzt durch ex3 dividiere hätte ich:

ex3ex322xx2xex3.

Das würde mir allerdings auch nicht sonderlich weiterhelfen.

Ich hatte Überlegungen bezüglich des Sandwich Lemmas, allerdings wüsste ich nicht wie ich es hier sinnvoll verwenden könnte.
Habt ihr Vorschläge?

MfG
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

12:33 Uhr, 13.03.2018

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Hallo,
zunächst solltest Du angeben, welchen Grenzwert Du suchst.
kann es sein, dass Du
limxe(x3)(2x)2x
suchst?
Dann würde ich den Nenner so umformen, dass auch im Nenner eine e-Funktion steht.
;-)
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

12:35 Uhr, 13.03.2018

Antworten
... meinst du

limx0ex3(2x)2x

=limx0ex3e2xln(2x)

=limx0ex(x2-2ln(2x))

=limx0(ex)x2-2ln(2x)

;-)
Pascal2806

Pascal2806 aktiv_icon

12:36 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Oh stimmt, ja der Grenzwert gegen Unendlich.
Also sowas in der Richtung?

e3xeln(2x2x)

Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

12:38 Uhr, 13.03.2018

Antworten
ja, der erste Schritt ist so ok,
Edddi hat Dir die weitere Umformung schon gezeigt . . .
;-)
Frage beantwortet
Pascal2806

Pascal2806 aktiv_icon

12:51 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Also geht die Funktion gegen Unendlich. Ich danke euch :-)
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

12:52 Uhr, 13.03.2018

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bingo ;-)

Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:13 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Hallo,
oder auch so:
der Bruch ist =[ex24x2]x. Schon der Klammerausdruck
geht gegen , also erst recht seine x-te Potenz.
Gruß ermanus