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Linkskurve, Rechtskurve- Wendepunkte

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Linkskurve rechtskurve, Wendepunkt

 
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t04st

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17:26 Uhr, 09.03.2010

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Hallo,
habe hier ein Problem bei meinen Hausaufgaben. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Unzwar gibt es hier 2 Aufgaben:
1)Bestimme die Intervalle, in denen der Graph der Funktion f eine Linkskurve bzw. eine Rechtskurve bildet:
a)f(x)= 1/3x³-x
b)f(x)=14x4-122
Wie ich sowas löse habe ich überhaupt keine Ahung, ich hoffe ihr könnt mir sowas vorrechnen, dann würde ich das auch wahrscheinlich verstehen. Besprochen haben sowas noch nicht um Unterricht.


Vielen Dank!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Shipwater

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17:28 Uhr, 09.03.2010

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f''(x)>0 Linkskurve
f''(x)<0 Rechtskurve

Also bei f(x)=13x3-x
f'(x)=x2-1
f''(x)=2x
2x>0x>0
Linkskurve bei x>0
und 2x<0x<0
Rechtskurve bei x<0
(Und bei 0 ist also der Wendepunkt)

Shipwater
t04st

t04st aktiv_icon

17:40 Uhr, 09.03.2010

Antworten
Okey.
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:43 Uhr, 09.03.2010

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Mit x>0 meine ich ja das Intervall ]0;]
t04st

t04st aktiv_icon

17:47 Uhr, 09.03.2010

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Ich versteh das nicht sry. Könntest du vllt. die zweite Aufgabe noch vorrechnen?
Danke!
t04st

t04st aktiv_icon

17:52 Uhr, 09.03.2010

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Also jetzt deinen Schritt nach der zweiten Ableitung.
Muss ich nur stumpf gucken ob f''(x)> oder < oder =o ist?
Dann folgend es eine Links oder Rechts oder es einen möglichen Wendepunkt gibt gucken?
Antwort
Shipwater

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18:01 Uhr, 09.03.2010

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Ja, du meinst wohl das richtige.
Bei der anderen Aufgabe wäre das ja einfach:
f'(x)=x3
f''(x)=3x2
3x2 ist Null für x=0 und sonst immer positiv, weil stets x2>0 für alle x \{ 0} gilt.
Bei x=0 ist aber kein Vorzeichenwechsel, weswegen es kein Wendepunkt ist. Kann man ja auch mit der dritten Ableitung zeigen:
f'''(x)=6x
f'''(0)=60=0 Bedingung f'''(x)0 nicht erfüllt.

Daher im gesamten Definitionsbereich Linkskurve.
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