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Lösung einer Umkehrfunktion

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Tags: Funktion, Umkehrfunktion

 
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Maria227

Maria227 aktiv_icon

08:42 Uhr, 14.05.2022

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Hallo liebe Forum-Gemeinschaft,

ich bin eigentlich schon relativ geübt bzgl. Umkehrfunktionen, aber diese Funktion bekomme ich einfach nicht in die Umkehrfunktion f-1(x) "übertragen".

F(x)=1-1(1+ex)2

Könnt ihr mit die Umkehrfunktion für die Funktion bennen? Vielleicht mit einzelnen Lösungsschritten bzw. Lösungweg? Das wäre echt super nett :-) Ich habe mir da schon echt die Zähne dran ausgebissen :-D)

Vielen Dank für Eure Hilfe! :-)

Liebe Grüße

Maria227


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
N8eule

N8eule

08:50 Uhr, 14.05.2022

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y=1-1(1+ex)2

ganze Gleichung minus 1:

y-1=-1(1+ex)2

ganze Gleichung mal (-1):

1-y=1(1+ex)2

Kehrwert:

11-y=(1+ex)2

ganze Gleichung wurzeln:

1±1-y=1+ex

ganze Gleichung minus 1:

1±1-y-1=ex

Logarithmus:

ln[1±1-y-1]=x

Frage beantwortet
Maria227

Maria227 aktiv_icon

08:58 Uhr, 14.05.2022

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Hallo N8eule,

super, vielen vielen Dank! :-) Jetzt hab ich es verstanden und meinen Fehler erkannt :-)

Ich danke dir :-)

Ganz liebe Grüße

Maria227
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

10:49 Uhr, 14.05.2022

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Falls es eine reelle Gleichung ist, so kann man sich beim ± den Minusfall sparen:

Da 1+ex>0 für alle x, kann es nur den Fall 11-y=1+ex geben, und damit am Ende x=ln(11-y-1).

Genauer sollte man noch sagen: F:(0,1), sowie dann F-1:(0,1) mit F-1(y)=ln(11-y-1).