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Hallo zusammen!
Ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
Ich soll bei der folgenden Aufgabe die lokalen Extremwerte ermitteln: x^4-4xy+y^4
Ich habe bereits alle Ableitungen gemacht und komme jetzt beim Gleichungssystem nicht weiter, welches folgendermaßen aussieht:
Wie wird dieses gelöst?
Wie geht es nach dem Lösen dieses Gleichungssystems weiter?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Vielen Dank für deine rasche Antwort!
Ist somit 0 und 1 ein lokaler Extremwert oder?
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und .
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Beachte bitte, dass deine Rechnung vorerst nur "Kandidaten" geliefert hat An welcher Stelle nun ein Maximum, ein Minimum oder ein Sattelpunkt des Graphen der Funktion existiert, musst du noch bestimmen. . Hessematrix )
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Vielleicht eine blöde Frage, aber handelt es sich jetzt um ein Minimum, Maximum??
Sonst konnte ich es immer in eine Hesse-Matrix umwandeln und dann die Eigenwerte davon bestimmen, dass geht aber hier nicht oder?
Danke schon mal!
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Zur Kontrolle ist ein Minimum ist ein Minimum ist ein Sattelpunkt Es gibt kein lokales Maximum. Und warum sollte "Hesse" nicht gehen ?
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Vielleicht habe ich einfach die Hesse Matrix - Rechenart noch nicht ganz verstanden.
Ich versteh nicht ganz wie du auf die dreistellige Angabe des Sattelpunktes usw. kommst.
Wie setzt du den Punkt . in die Hesse-Matrix ein?
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Das ist natürlich ein wenig "Therorie", schau dir das in deinen Unterlagen nochmals an. Sonst bist du ja hier "in guten Händen". Muss offline gehen.
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Hallo,
"Ich versteh nicht ganz wie du auf die dreistellige Angabe des Sattelpunktes usw. kommst."
Argument:
Punkt auf dem Graphen:
Nun bei Dir analog:
Argument:
Punkt auf dem Graphen:
Also besitzt der Sattelpunt 3 Koordinaten!
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Vielen lieben Dank :-)
Ich bin mir nicht sicher, ob ich hier nochmals eine Frage zu einer anderen Aufgabe stellen darf, aber meine Frage würde lauten:
Wie kann ich ein solches Gleichungssystem lösen?
Gerne auch Lösungsvorschläge...
Danke!
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Das ist kein Gleichungssystem, den es gibt kein " = ". Vermutlich meinst du irgendetwas mit " ".
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Ja habe lediglich jeweils am Ende vergessen .
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Die Originalaufgabe wäre sicherlich hilfreich !
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Es geht wieder um die Bestimmung der lokalen Extremwerte der folgenden Aufgabe:
Danke!
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"Satz vom Nullprodukt"
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Okay aber wie sieht das für zwei Variablen aus. Ich kenne das nur für eine Variable.
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Was ergibt sich, wenn ich in die zweite Gleichung einsetze ? Was ergibt sich wenn ich auf die zweite Gleichung anwende ?
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Aber die eulerische Funktion kann ja nie 0 sein bzw. diese ist nie 0.
Muss man die dann einfach ignorieren?
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Das habe ich vorausgesetzt.
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Liege ich mit diesen möglichen Kandidaten für Extremstellen richtig?
Sollte für die Hesse-Matrix die zweite Ableitung nicht nur noch aus einer konstanten Zahl bestehen? Oder setze ich dann einfach den Punkt auch in die zweite Ableitung ein?
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ist korrekt. Für die anderen Werte verschwinden die ersten Ableitungen aber nicht.
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Ach so müssten die anderen beiden Punkte dann folgendermaßen lauten:
wobei auch und in Frage kommen würden nicht?
Aber nochmals zurück zur Hesse-Matrix wie sieht diese für den Punkt aus?
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Du setzt ein. Versuch's !
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Ehrlich gesagt ich versteh es nicht!
Und leider komme ich keinen Schritt weiter...
Wenn ich den Punkt in die Hesse-Matrix einsetze, dann kommt doch die Nullmatrix heraus, welche semidefinit ist, oder?
Aber was ist jetzt mit den anderen beiden Punkten, die auch als Extremwerte in Frage kommen? Stimmen die?
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ledum
19:21 Uhr, 09.05.2019
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Hallo die Hesse Matrix für ist nicht 0. in ist ein Min, auf dem Kreis auf dem auch deine 2 Punkte liegen ist die funktion überall maximal. es ist eine art Wall-siehe mein Bildchen. Gruß ledum
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