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Lotfußpunktverfahren rückwärts?
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gerade, Lotfußpunkt, Lotfußpunktverfahren, orthogonal, Vektor, Vektorrechnung
 
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Moin! Ich stehe gerade vor einem ziemlich großen Rätsel und bin auch durch Google etc. bisher auf keine Antwort gestoßen. Also, die Aufgabe lautet: "Lotrecht unterhalb der Pyramidenspitze soll eine Lampe aufgehängt werden. Dabei sollen die von ausgehenden Lichtstrahlen, die jeweils auf die Schwerpunkte der gläsernen Pyramidenseiten treffen, die Glasflächen orthogonal durchdringen. Bestimmen Sie den Punkt, in dem sich befindem muss." (Der Ortsvektor des Schwerpunktes eines Dreiecks ist gegeben!) Das ganze ist doch quasi das Lotfußpunktverfahren rückwärts, oder? Ich habe hier ja den Lotfußpunkt (Schwerpunkt gegeben. Aber wie rechne ich das? Über Tipps wäre ich sehr dankbar! Gruß MrMalte987 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lotfußpunkt auf Ebene Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lotfußpunkt auf Ebene |
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Vielleicht kann dir meine angehängte Zeichnung weiter helfen. mfG Atlantik  |
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Da sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Verhältnis 2:1 teilen, hat der Schwerpunkt eines Dreieck von der Grundseite des Dreiecks einen Abstand, der 1/3 der dieser Grundseite zugehörigen Dreieckshöhe beträgt. Aber das musst du eigentlich gar nicht wissen. Erzeuge aus den Koordinaten einer Dreiecksfläche die Koordinaten ihres Schwerpunkts. (PS: Ich lese gerade, dass S schon gegeben ist.) Stelle die Gleichung einer Geraden auf, die durch diesen Schwerpunkt geht und senkrecht zu dieser Fläche geht (Stichwort: Normalenvektor). Diese Gerade schneidet die Gerade, die dem Kabel der hängenden Lampe entspricht, im gewünschten Ort der Lampe. |
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@Gast62 Ah, vielen Dank, das macht Sinn. Hätte ich auch drauf kommen können, aber manchmal hat man halt ein "Brett vor'm Kopf". |
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Drehe die Pyramide im Koordiantesystem so, dass eine Seitenkante der Grundfläche im rechten Winkel zur x-Achse liegt, sodass Eckpunkt und Eckpunkt Dreieck ABS Gerade durch Schwerpunkt: geht durch Aus der x-Zeile: in die z-Zeile: Hoffe, das stimmt. :-) |
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